Основание перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Основание перпендикуляра из точки к прямой — это точка пересечения перпендикуляра и прямой.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор основания перпендикуляра;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/math] — уравнение прямой;

[math]p_{01}[/math] — отклонение точки прямой от перпендикулярной плоскости, проходящей через точку перпендикуляра.

[править] Формулы

Векторная форма: ПТПР01.JPG

Координатная форма:

ПТПР02.JPG

  • Заметим, что формулы основания перпендикуляра из (заданной) точки к прямой аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к плоскости, при этом за точку берётся точка прямой, а за плоскость берётся перпендикулярная к прямой плоскость, проходящая через точку.

[править] Пример

Даны точка и прямая: [math](-4;3;5)[/math] и [math]\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4}[/math].

Найти основание перпендикуляра из точки к прямой.

Решение.

П031.JPG

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты