Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении

Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении, — это точка вне отрезка прямой между точками прямой.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор искомой внешней точки прямой;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки прямой;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки прямой;

${\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}}$ — уравнение прямой, проходящей через две точки;

$p_{1}:p_{2}$ — отношение больше 1, т. е. $p_{1}:p_{2}>1$.

Рисунок

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы точки прямой, находящейся от первой точки прямой за второй в данном отношении, являются аналогом формул точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении, при этом знаменатель отношения меняет знак.

Другие точки:

• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• основание перпендикуляра из точки к прямой;
• основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• точка пересечения прямой и плоскости;
• точка пересечения трёх плоскостей;
• точка, равноудалённая от двух прямых;
• точка, равноудалённая от четырёх точек;
• точка деления отрезка в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara