Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении

Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении, — это точка вне отрезка прямой между точками прямой.

Обозначения

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор искомой внешней точки прямой;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор первой точки прямой;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор второй точки прямой;

[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{ z_2-z_1} }[/math] — уравнение прямой, проходящей через две точки;

[math]\displaystyle{ p_1:p_2 }[/math] — отношение меньше 1, т. е. [math]\displaystyle{ p_1:p_2\lt 1 }[/math].

Рисунок

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы точки прямой, находящейся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении, являются аналогом формул точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении, при этом числитель отношения меняет знак.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara