Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении
Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении, — это точка вне отрезка прямой между точками прямой.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор искомой внешней точки прямой;
[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор первой точки прямой;
[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор второй точки прямой;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{ z_2-z_1} }[/math] — уравнение прямой, проходящей через две точки;
[math]\displaystyle{ p_1:p_2 }[/math] — отношение меньше 1, т. е. [math]\displaystyle{ p_1:p_2\lt 1 }[/math].
Рисунок[править]
Формулы:[править]
Координатная форма:
- Заметим, что формулы точки прямой, находящейся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении, являются аналогом формул точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении, при этом числитель отношения меняет знак.
Другие формулы:[править]
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.