Точка, равноудалённая от четырёх точек в трёхмерном пространстве

Точка, равноудалённая от четырёх точек — точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор равноудалённой точки;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки;

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — радиус-вектор третьей точки;

${\bar {r}}_{4}=(x_{4},y_{4},z_{4})$ — радиус-вектор четвёртой точки;

${\bar {n}}_{1}=(A_{1},B_{1},C_{1})$ — нормаль к первой плоскости;

${\bar {n}}_{2}=(A_{2},B_{2},C_{2})$ — нормаль ко второй плоскости;

${\bar {n}}_{3}=(A_{3},B_{3},C_{3})$ — нормаль к третьей плоскости;

$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$ — уравнение первой плоскости;

$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$ — уравнение второй плоскости;

$A_{3}x+B_{3}y+C_{3}z+D_{3}=0$ — уравнение третьей плоскости.

Формулы

Векторная форма:

Координатная форма:

• Равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.

Другие точки:

• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• основание перпендикуляра из точки к прямой;
• основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• точка пересечения прямой и плоскости;
• точка пересечения трёх плоскостей;
• точка, равноудалённая от двух прямых;
• точка, равноудалённая от четырёх точек;
• точка деления отрезка в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara