Точка, равноудалённая от четырёх точек в трёхмерном пространстве

Точка, равноудалённая от четырёх точек — точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r=(x,y,z)}  — радиус-вектор равноудалённой точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_1=(x_1,y_1,z_1)}  — радиус-вектор первой точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_2=(x_2,y_2,z_2)}  — радиус-вектор второй точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_3=(x_3,y_3,z_3)}  — радиус-вектор третьей точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_4=(x_4,y_4,z_4)}  — радиус-вектор четвёртой точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_1=(A_1,B_1,C_1)}  — нормаль к первой плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_2=(A_2,B_2,C_2)}  — нормаль ко второй плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_3=(A_3,B_3,C_3)}  — нормаль к третьей плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}  — уравнение первой плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}  — уравнение второй плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0}  — уравнение третьей плоскости.

Формулы

Векторная форма

Координатная форма

• Равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.

Другие точки:

1. проекция точки на прямую;
2. проекция точки на плоскость;
3. основание перпендикуляра из точки к прямой;
4. основание перпендикуляра из точки к плоскости;
5. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
6. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
7. точка пересечения прямой и плоскости;
8. точка пересечения трёх плоскостей;
9. точка, равноудалённая от двух прямых;
10. точка, равноудалённая от четырёх точек;
11. точка деления отрезка в данном отношении;
12. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
13. точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
14. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara