Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой
Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой — это точка, удовлетворяющая уравнению перпендикуляра к двум прямым и уравнению второй прямой.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки пересечения;
[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор точки на первой прямой;
[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор точки на второй прямой;
[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор первой прямой;
[math]\displaystyle{ \bar s_2=(l_2,m_2,n_2) }[/math] — направляющий вектор второй прямой;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение первой прямой;
[math]\displaystyle{ \frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2} }[/math] — уравнение второй прямой.
Формулы[править]
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что формулы верны только для скрещивающихся прямых.
Пример[править]
Даны две скрещивающиеся прямые: [math]\displaystyle{ \frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4} }[/math] и [math]\displaystyle{ \frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} }[/math].
Найти точку пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой.
Решение.
Другие формулы[править]
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.