Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой

Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой — это точка, удовлетворяющая уравнению перпендикуляра к двум прямым и уравнению второй прямой.

Обозначения

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки пересечения;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор точки на первой прямой;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор точки на второй прямой;

[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор первой прямой;

[math]\displaystyle{ \bar s_2=(l_2,m_2,n_2) }[/math] — направляющий вектор второй прямой;

[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение первой прямой;

[math]\displaystyle{ \frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2} }[/math] — уравнение второй прямой.

Формулы

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы верны только для скрещивающихся прямых.

Пример

Даны две скрещивающиеся прямые: [math]\displaystyle{ \frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4} }[/math] и [math]\displaystyle{ \frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} }[/math].

Найти точку пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой.

Решение.

Другие формулы

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara