Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой

Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой — это точка, удовлетворяющая уравнению перпендикуляра к двум прямым и уравнению второй прямой.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки пересечения;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор точки на первой прямой;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор точки на второй прямой;

${\bar {s}}_{1}=(l_{1},m_{1},n_{1})$ — направляющий вектор первой прямой;

${\bar {s}}_{2}=(l_{2},m_{2},n_{2})$ — направляющий вектор второй прямой;

${\frac {x-x_{1}}{l_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{m_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{n_{1}}}$ — уравнение первой прямой;

${\frac {x-x_{2}}{l_{2}}}={\frac {y-y_{2}}{m_{2}}}={\frac {z-z_{2}}{n_{2}}}$ — уравнение второй прямой.

Формулы

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы верны только для скрещивающихся прямых.

Пример

Даны две скрещивающиеся прямые: ${\frac {x-1}{-2}}={\frac {y+5}{3}}={\frac {z+1}{4}}$ и ${\frac {x+2}{-2}}={\frac {y-1}{2}}={\frac {z-2}{3}}$.

Найти точку пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой.

Решение.

Другие точки:

• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• основание перпендикуляра из точки к прямой;
• основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• точка пересечения прямой и плоскости;
• точка пересечения трёх плоскостей;
• точка, равноудалённая от двух прямых;
• точка, равноудалённая от четырёх точек;
• точка деления отрезка в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara