Точка деления отрезка в данном отношении в трёхмерном пространстве

Точка деления отрезка в данном отношении — это точка между концами отрезка.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки деления отрезка;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки отрезка;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки отрезка;

$p_{1}:p_{2}$ — отношение частей отрезка.

Рисунок

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы точки деления отрезка в данном отношении аналогичны формулам точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении.

Другие точки:

• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• основание перпендикуляра из точки к прямой;
• основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• точка пересечения прямой и плоскости;
• точка пересечения трёх плоскостей;
• точка, равноудалённая от двух прямых;
• точка, равноудалённая от четырёх точек;
• точка деления отрезка в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.135.
• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.219.
• Участник:Logic-samara