Точка деления отрезка в данном отношении в трёхмерном пространстве

Точка деления отрезка в данном отношении — это точка между концами отрезка.

Обозначения

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки деления отрезка;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор первой точки отрезка;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор второй точки отрезка;

[math]\displaystyle{ p_1:p_2 }[/math] — отношение частей отрезка.

Рисунок

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы точки деления отрезка в данном отношении аналогичны формулам точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.135.
• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.219.
• Участник:Logic-samara