Точка деления отрезка в данном отношении в трёхмерном пространстве

Точка деления отрезка в данном отношении — это точка между концами отрезка.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки деления отрезка;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки отрезка;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки отрезка;

$p_{1}:p_{2}$ — отношение частей отрезка.

Рисунок

Формулы

Векторная форма

Координатная форма

• Заметим, что формулы точки деления отрезка в данном отношении аналогичны формулам точки прямой, находящейся от первой точки прямой до второй в данном отношении.

Другие точки:

1. проекция точки на прямую;
2. проекция точки на плоскость;
3. основание перпендикуляра из точки к прямой;
4. основание перпендикуляра из точки к плоскости;
5. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
6. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
7. точка пересечения прямой и плоскости;
8. точка пересечения трёх плоскостей;
9. точка, равноудалённая от двух прямых;
10. точка, равноудалённая от четырёх точек;
11. точка деления отрезка в данном отношении;
12. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
13. точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
14. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.135.
• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.219.

Ссылки

• Участник:Logic-samara