Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.

Обозначения[править]

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;

${\bar {s}}_{1}=(l_{1},m_{1},n_{1})$ — направляющий вектор прямой;

${\bar {n}}_{2}=(A_{2},B_{2},C_{2})$ — нормаль к плоскости;

${\frac {x-x_{1}}{l_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{m_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{n_{1}}}$ — уравнение прямой;

$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0$ — уравнение плоскости.

Формулы[править]

Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы точки пересечения прямой и плоскости совпадают с формулами основания перпендикуляра из точки к плоскости.
Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему методами линейной алгебры.