Точка пересечения прямой и плоскости

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_2,B_2,C_2) }[/math] — нормаль к плоскости;

[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение прямой;

[math]\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 }[/math] — уравнение плоскости.

Формулы[править]

Векторная форма: ТППП01.JPG

Координатная форма:

ТППП02.JPG

Пример[править]

Даны прямая и плоскость: [math]\displaystyle{ \frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4} }[/math] и [math]\displaystyle{ -2x+2y+3z-29=0 }[/math].

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Решение.

П051.JPG

Другие формулы[править]

Ссылки[править]