Точка, равноудалённая от четырёх точек в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точка, равноудалённая от четырёх точек — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор равноудалённой точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор первой точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор второй точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_3=(x_3,y_3,z_3) }[/math] — радиус-вектор третьей точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_4=(x_4,y_4,z_4) }[/math] — радиус-вектор четвёртой точки;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к первой плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_2=(A_2,B_2,C_2) }[/math] — нормаль ко второй плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar n_3=(A_3,B_3,C_3) }[/math] — нормаль к третьей плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение первой плоскости;

[math]\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 }[/math] — уравнение второй плоскости;

[math]\displaystyle{ A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0 }[/math] — уравнение третьей плоскости.

Формулы[править]

Векторная форма:

ТРЧТ01.JPG

Координатная форма:

ТРЧТ02.JPG

  • Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.

Другие формулы[править]

Ссылки[править]