Основание перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Основание перпендикуляра из точки к прямой — это точка пересечения перпендикуляра и прямой.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r_0=(x_0,y_0,z_0) }[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\displaystyle{ \bar r_1=(x_1,y_1,z_1) }[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\displaystyle{ \bar r_2=(x_2,y_2,z_2) }[/math] — радиус-вектор основания перпендикуляра;

[math]\displaystyle{ \bar s_1=(l_1,m_1,n_1) }[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\displaystyle{ \frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1} }[/math] — уравнение прямой;

[math]\displaystyle{ p_{01} }[/math] — отклонение точки прямой от перпендикулярной плоскости, проходящей через точку перпендикуляра.

Формулы[править]

Векторная форма: ПТПР01.JPG

Координатная форма:

ПТПР02.JPG

  • Заметим, что формулы основания перпендикуляра из (заданной) точки к прямой аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к плоскости, при этом за точку берётся точка прямой, а за плоскость берётся перпендикулярная к прямой плоскость, проходящая через точку.

Пример[править]

Даны точка и прямая: [math]\displaystyle{ (-4;3;5) }[/math] и [math]\displaystyle{ \frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4} }[/math].

Найти основание перпендикуляра из точки к прямой.

Решение.

П031.JPG

Другие формулы[править]

Ссылки[править]