Точка пересечения трёх плоскостей в трёхмерном пространстве

Точка пересечения трёх плоскостей существует для не параллельных плоскостей, то есть когда смешанное произведение их нормалей не равно нулю.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r=(x,y,z)}  — радиус-вектор точки пересечения;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_1=(A_1,B_1,C_1)}  — нормаль к первой плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_2=(A_2,B_2,C_2)}  — нормаль ко второй плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar n_2=(A_3,B_3,C_3)}  — нормаль к третьей плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}  — уравнение первой плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}  — уравнение второй плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0}  — уравнение третьей плоскости.

Формулы

Векторная форма

Координатная форма

Другие точки:

1. проекция точки на прямую;
2. проекция точки на плоскость;
3. основание перпендикуляра из точки к прямой;
4. основание перпендикуляра из точки к плоскости;
5. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
6. точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
7. точка пересечения прямой и плоскости;
8. точка пересечения трёх плоскостей;
9. точка, равноудалённая от двух прямых;
10. точка, равноудалённая от четырёх точек;
11. точка деления отрезка в данном отношении;
12. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
13. точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
14. точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

Ссылки

• Участник:Logic-samara