Уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости, задаётся равенством нулю смешанного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек, направляющего вектора прямой и нормали к плоскости.
Содержание |
[править] Обозначения
Введём обозначения:
[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки плоскости;
[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки прямой;
[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;
[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль к плоскости;
[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение плоскости.
[править] Формулы:
Векторная форма: [math]\left(\bar r-\bar r_1\right)\bar s_1\bar n_2=0[/math].
Координатная форма:
- [math]\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ l_1 & m_1 & n_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} m_1 & n_1 \\ B_2 & C_2 \end{vmatrix}(x-x_1) -\begin{vmatrix} l_1 & n_1 \\ A_2 & C_2 \end{vmatrix}(y-y_1) +\begin{vmatrix} l_1 & m_1 \\ A_2 & B_2 \end{vmatrix}(z-z_1)=0 [/math]
[править] Уравнения плоскости:
- уравнение плоскости, проходящей через три точки;
- уравнение плоскости, равноудалённой от двух точек;
- уравнение плоскости, проходящей через две точки параллельно прямой;
- уравнение плоскости, проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
- уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую;
- уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;
- уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости;
- уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым;
- уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
- уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой;
- уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.
[править] Литература
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.