Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению [14:49]

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой, задаётся равенством нулю скалярного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и направляющего вектора прямой.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r=(x,y,z)} — радиус-вектор точки плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_0=(x_0,y_0,z_0)} — радиус-вектор точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_1=(l_1,m_1,n_1)} — направляющий вектор прямой;

Уравнения плоскости

Векторная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\left(\bar r-\bar r_0\right)\cdot\bar s_1\right)=0 \Leftrightarrow \left(\bar r \cdot \bar s_1\right)-\left(\bar r_0 \cdot \bar s_1\right)=0}

Координатная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l_1(x_1-x_0)+m_1(y_1-y_0)+n_1(z_1-z_0)=0 \Leftrightarrow l_1x+m_1y+n_1z-(l_1x_0+m_1y_0+n_1z_0)=0}

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970