Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости, задаётся равенством нулю скалярного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и нормали к плоскости.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

[math]\displaystyle{ \bar r=(x,y,z) }[/math] — радиус-вектор точки плоскости;

[math]\displaystyle{ \bar r_0=(x_0,y_0,z_0) }[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\displaystyle{ \bar n_1=(A_1,B_1,C_1) }[/math] — нормаль к плоскости;

[math]\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 }[/math] — уравнение плоскости.

Формулы:[править]

Векторная форма: [math]\displaystyle{ \left(\left(\bar r - \bar r_0\right)\cdot \bar n_1\right)=0 \Leftrightarrow \left(\bar r \cdot \bar n_1\right)-\left(\bar r_0 \cdot \bar n_1\right)=0 }[/math]

Координатная форма:

[math]\displaystyle{ A_1(x-x_0)+B_1(y-y_0)+C_1(z-z_0)=0 \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow A_1x+B_1y+C_1z-(A_1x_0+B_1y_0+C_1z_0)=0 }[/math]

Уравнения плоскости:[править]

Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.162.