Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым

Уравнение плоскости, параллельной двум неколлениарным направлениям // Виктор Глазнев [14:55]

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым, задаётся равенством нулю смешанного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и направляющих векторов прямых.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r=(x,y,z)} — радиус-вектор точки плоскости;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar r_0=(x_0,y_0,z_0)} — радиус-вектор точки;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_1=(l_1,m_1,n_1)} — направляющий вектор прямой;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar s_2=(l_2,m_2,n_2)} — направляющий вектор второй прямой.

Уравнения плоскости

Векторная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\bar r-\bar r_0\right)\bar s_1\bar s_2=0} .

Координатная форма

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{vmatrix} x-x_0 & y-y_0 & z-z_0 \\ l_1 & m_1 & n_1 \\ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow\begin{vmatrix} m_1 & n_1 \\ m_2 & n_2 \end{vmatrix}(x-x_0) -\begin{vmatrix} l_1 & n_1 \\ l_2 & n_2 \end{vmatrix}(y-y_0) +\begin{vmatrix} l_1 & m_1 \\ l_2 & m_2 \end{vmatrix}(z-z_0)=0 }

• Заметим, что формулы уравнения плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым, аналогичны формулам уравнения плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой.

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.187