Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости в отрезках — уравнение плоскости, задаваемой отрезками, отсекаемыми этой плоскостью на осях координат.

Плоскость, пересекающая ось Ox в точке (a, 0, 0), ось Oy в точке (0, b, 0) и ось Oz в точке (0, 0, c).

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки плоскости;

${\bar {r}}_{0}=\left({\frac {1}{a}},{\frac {1}{b}},{\frac {1}{c}}\right)$ — вектор с координатами равными обратным отрезкам.

Уравнения плоскости

Векторная форма

$\left({\bar {r}},{\bar {r}}_{0}\right)=1\Leftrightarrow {\bar {r}}{\text{·}}{\bar {r}}_{0}=1$.

Координатная форма

${\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}+{\frac {z}{c}}=1$

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.83, с.832.