Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости — уравнение в котором плоскость, задаётся коэффициентами при неизвестных и числом.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки плоскости;

${\bar {r}}_{0}=\left(A,B,C\right)$ — вектор коэффициентов при неизвестных;

$D$ — число — свободный член.

Уравнения плоскости

Векторная форма

$\left({\bar {r}}_{0},{\bar {r}}\right)+D=0\Leftrightarrow {\bar {r}}_{0}{\text{·}}{\bar {r}}+D=0$.

Координатная форма

$Ax+By+Cz+D=0$

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.83, с.832.