Параметрическое уравнение плоскости

Параметрическое уравнение плоскости — уравнение плоскости, задаваемое системой равенств, фиксированной точкой и двумя параметрами.

Плоскость задаётся линейными функциями с параметрами u и v, причём коэффициенты линейных функций не пропорциональны.

Обозначения

$u,v$ — параметры плоскости;

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки плоскости;

${\bar {r}}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ — радиус-вектор фиксированной точки плоскости;

${\bar {a}}=(a_{x},a_{y},a_{z})$ — вектор коэффициентов параметра u;

${\bar {b}}=(b_{x},b_{y},b_{z})$ — вектор коэффициентов параметра v.

Уравнения плоскости

Векторная форма

${\bar {r}}={\bar {r}}_{0}+u{\bar {a}}+v{\bar {b}}$.

Координатная форма

${\begin{cases}x=x_{0}+a_{x}u+b_{x}v\\y=y_{0}+a_{y}u+b_{y}v\\z=z_{0}+a_{z}u+b_{z}v\end{cases}}$

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.84, с.832.