Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости — уравнение плоскости, задаваемой нормалью с направляющими косинусами и отклонением.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки плоскости;

${\bar {n}}=\left(cos{{\text{α}}_{x}},cos{{\text{α}}_{y}},cos{{\text{α}}_{z}}\right)$ — нормаль с направляющими косинусами, $|{\bar {n}}|=1$;

$p$ — отклонение, модуль которого равен длине перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость.

Уравнения плоскости

Векторная форма

$\left({\bar {r}},{\bar {n}}\right)-p=0\Leftrightarrow {\bar {r}}{\text{·}}{\bar {n}}-p=0$.

Координатная форма

$xcos{{\text{α}}_{x}}+ycos{{\text{α}}_{y}}+zcos{{\text{α}}_{z}}-p=0$

Другие уравнения:

1. общее;
2. нормальное;
3. в отрезках;
4. параметрическое;
5. проходящей через три точки;
6. равноудалённой от двух точек;
7. равноудалённой от двух прямых;
8. проходящей через две точки параллельно прямой;
9. проходящей через две точки перпендикулярно плоскости;
10. проходящей через точку и прямую;
11. проходящей через точку перпендикулярно прямой;
12. проходящей через точку параллельно плоскости;
13. проходящей через точку параллельно двум прямым;
14. проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
15. проходящей через прямую параллельно прямой;
16. проходящей через прямую перпендикулярно плоскости.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — СПб.: Лань, 2003, стр.83, с.832.