Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Теория вероятностей

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Теория вероятности»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Основы теории вероятностей // KhanAcademyRussian
На грани безумия. Невероятная вероятность (О том, какие законы управляют случаем рассказывают академик РАН, доктор физико-математических наук — Альберт Николаевич Ширяев и доктор физико-математических наук — Всеволод Юрьевич Макеев. Ведущий: Алексей Михайлович Семихатов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФИАН) [51:50]

Теория вероятностей или теория вероятности — математическое познание таких понятий, как случайность, неопределённость, вероятность, вероятностное пространство, стохастика, прецизия, количество информации.

Попутно другим изначальным ветвям математики, в XX веке классическая теория вероятностей подвергнута аксиоматизации и обобщениям.

Предмет изучения теории вероятностей[править]

Центральное и базовое понятие теории: мера вероятности случайного события, вероятностная мера. С ходом истории понятие одновременно видоизменяется и расширяется по областям применения, к началу XX века помногу пересекая границы формальных наук, естественных наук и всевозможных технических традиций. В науке «рабочей лошадкой», требуемой на переправе через «зазор», отделяющий математические абстракции (модели, вычисления) от конкретных данных предметной области, — представляется особый род понятийного творчества, называемый термином вероятностная интерпретация. В особой частности — квантовая теория поля: в её вероятностной трактовке та признаёт «объективное существование случайности в природе» либо нечто не менее таинственное. Случайность также может использоваться, как модель для неопределённости.

Другим центральным объектом изучения теории вероятностей является случайная величина. Интуитивно это — параметр, принимающий случайные значения в ходе умственных экспериментов или вычислений. Формально она определяется, как измеримая функция на вероятностном пространстве событий.

Развитием понятия случайной величины является стохастический процесс: семейство случайных величин, параметризованное дискретным или непрерывным временем. Пример случайного процесса: последовательность значений координат частицы в броуновском движении.

История появления и развития теории вероятностей[править]

Теория вероятностей появилась с решения конкретных задач, связанных с азартными играми, основанными на случайности, таких, как игра в кости. Некоторые такие задачи были поставлены и решены французскими математиками Ферма и Паскалем в XVII веке. Независимо от них результаты по теории вероятностей получил их современник голландский математик Гюйгенс.

Центральным результатом теории вероятностей являются предельные теоремы, объясняющие, почему ошибки наблюдений подчиняются нормальному закону распределения. Первые предельные теоремы были доказаны французскими математиками Лапласом и Пуассоном в XIX веке. На предположении о нормальном законе распределения ошибок наблюдения основан метод наименьших квадратов, разработанный в конце XVIII - начале XIX века.

В XX веке аксиоматизация теории вероятностей, сделавшая ее строгой математической дисциплиной, была произведена советским российским математиком А. Н. Колмогоровым. Были развиты основанные на теории вероятностей математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания.

Парадоксы в теории вероятностей[править]

Пример задачи, изучаемой теорией вероятностей — Парадокс Монти Холла (из фильма «21»)

При решении ряда задач теории вероятностей интуитивно очевидный ответ может не совпадать с вытекающим из строгого решения, и правильное решение может противоречить житейскому здравому смыслу. Также может быть расхождение между интуитивным пониманием задачи и строгой ее формулировкой. Такие ситуации в популярной математической литературе получили название парадоксов в теории вероятностей. Подобные парадоксы могут иметь имена, быть предметом изучения и получать различные объяснения и интерпретации.

Примерами парадоксов являются Санкт-Петербургский парадокс, Парадокс Монти-Холла.

См. также[править]

Литература[править]

  • Статья Вероятностей теория в БСЭ, 3-е издание.
  • Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Любое издание.
 

Портал «Математика» | Категория «Математика»