Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней

Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней — гипотеза о том, что при неизвестной средней, дисперсия равна заданному числу.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую X²-распределение.

Обозначения

n — число значений в выборке;

σ₀ — положительное число;

 — средняя генеральной совокупности;

 — средняя выборки, ;

σ_Г — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

σ_В=s — среднеквадратическое отклонение выборки, ;

D_Г — дисперсия генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

X² — переменная X²-распределения;

k — число степеней свободы, k=n-1;

F_X²(X²,k) — интегральная функция X²-распределения.

Гипотезы о дисперсии

 — статистика, имеющая X²-распределение.

Пример 1

H₀:D_Г=σ₀²;

H₁:D_Г≠σ₀²;

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:D_Г≤σ₀²;

H₁:D_Г>σ₀²;

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:D_Г≥σ₀²;

H₁:D_Г<σ₀²;

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
9. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
10. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
11. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
12. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
13. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
14. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.561.
• Участник:Logic-samara