Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу

Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — гипотеза о равенстве заданному числу коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число пар значений X и Y в выборке;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_\text{В} = \bar x} — средняя в выборке X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y_\text{В} = \bar y} — средняя в выборке Y, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar y = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}{y_i}} ;

s_x — среднеквадратическое отклонение в выборке X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_x = \sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}(x_i- \bar x)^2}} ;

s_y — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s_y = \sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}(y_i- \bar y)^2}} ;

r₀ — дробное число;

r_Г — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;

r_В=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Гипотезы о коэффициенте корреляции

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1),

где

Пример 1

H₀:r_Г=r₀;

H₁:r_Г≠r₀;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:r_Г=r₀;

H₁:r_Г>r₀;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что u_1-α=-u_α.

Пример 3

H₀:r_Г=r₀;

H₁:r_Г<r₀;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что u_α=-u_1-α.

Другие гипотезы

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
12. Гипотеза о вероятности равной числу;
13. Гипотеза о равенстве вероятностей;
14. Гипотеза о нормальном законе распределения;
15. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
19. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
21. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
22. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Литература

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.433.

Ссылки

• Участник:Logic-samara