Коэффициент парной корреляции

Коэффициент корреляции — Борис Миркин // ПостНаука [10:50]

Коэффициент парной корреляции (Коэффициент Пирсона) — некоторое число от −1 до 1, характеризующее тесноту линейной корреляционной связи (корреляцию) между зависимой случайной величиной и независимой случайной величиной.

Предложен Пирсоном.

Обозначения

n — число наблюдений в выборке;

x_i — i-ое наблюдаемое значение независимой случайной величины X;

y_i — i-ое наблюдаемое значение зависимой случайной величины Y;

${\bar {x}}$ — средняя выборки X;

${\bar {y}}$ — средняя выборки Y;

σ_x — среднеквадратическое отклонение выборки X;

σ_y — среднеквадратическое отклонение выборки Y;

r_xy — коэффициент парной корреляции.

Формула

$r_{xy}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)\left(y_{i}-{\overline {y}}\right)}{\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(y_{i}-{\overline {y}}\right)^{2}}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow r_{xy}={\frac {{\overline {x\cdot y}}-{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}{{\sqrt {{\overline {x^{2}}}-{\overline {x}}^{2}}}\cdot {\sqrt {{\overline {y^{2}}}-{\overline {y}}^{2}}}}}\Leftrightarrow r_{xy}={\frac {{\overline {x\cdot y}}-{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}{\sigma _{x}\cdot \sigma _{y}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow r_{xy}={\frac {n\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}\cdot \sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}}{{\sqrt {n\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\left(\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{2}}}\cdot {\sqrt {n\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}^{2}-\left(\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}\right)^{2}}}}}$

Другие коэффициенты:

1. коэффициент вариации;
2. линейный коэффициент вариации;
3. коэффициент ковариации;
4. коэффициент осцилляции;
5. коэффициент парной корреляции;
6. коэффициент множественной корреляции;
7. коэффициент уравнения линейной регрессии;
8. коэффициент уравнения множественной регрессии;
9. коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
10. коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
11. коэффициент корреляции Фехнера;
12. коэффициент детерминации;
13. коэффициент конкордации Кендалла;
14. коэффициент ассоциации;
15. коэффициент контингенции;
16. коэффициент взаимной сопряжённости;
17. коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона;
18. коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова;
19. коэффициент дифференциации;
20. коэффициент Гатева;
21. коэффициент Салаи;
22. коэффициент Рябцева.