Коэффициент ковариации

Коэффициент ковариации (корреляционный момент) — мера совместной изменчивости двух случайных величин.

Коэффициент ковариации равен средней величине произведений отклонений значений случайных величин от их средних значений в выборке.

Если большие значения одной переменной в основном соответствуют большим значениям другой переменной, и то же самое верно для меньших значений (то есть переменные имеют тенденцию одинаковой направленности) — ковариация положительна. При отрицательной ковариации большие значения одной переменной в основном соответствуют меньшим значениям другой и наоборот (то есть переменные имеют тенденцию противоположной направленности). Величину ковариации труднее интерпретировать, поскольку она не нормирована и, следовательно, зависит от размерности величин. Ковариация нормализованных случайных величин совпадает с коэффициентом корреляции и своей величиной показывает силу линейной зависимости.

Обозначения

n — число наблюдений в выборке;

x_i — i-ое наблюдаемое значение случайной величины X;

y_i — i-ое наблюдаемое значение случайной величины Y;

${\bar {x}}$ — средняя выборки X;

${\bar {y}}$ — средняя выборки Y;

cov_xy — коэффициент ковариации.

Формула

$cov_{xy}={\frac {1}{n}}{\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)\left(y_{i}-{\overline {y}}\right)}$

где

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i},{\bar {y}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}$

Другие коэффициенты:

• коэффициент вариации;
• линейный коэффициент вариации;
• коэффициент ковариации;
• коэффициент осцилляции;
• коэффициент парной корреляции;
• коэффициент множественной корреляции;
• коэффициент уравнения линейной регрессии;
• коэффициент уравнения множественной регрессии;
• коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
• коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
• коэффициент корреляции Фехнера;
• коэффициент детерминации;
• коэффициент конкордации Кендалла;
• коэффициент ассоциации;
• коэффициент контингенции;
• коэффициент взаимной сопряжённости;
• коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона;
• коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова;
• коэффициент дифференциации;
• коэффициент Гатева;
• коэффициент Салаи;
• коэффициент Рябцева.