Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий

Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — гипотеза о том, что дисперсия между группами и средняя дисперсия групп равны.

Обозначения

k — число групп-выборок;

n_i — число значений в выборке i-группы cлучайной величины X;

n — число значений во всех выборках X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n = \sum\limits_{i=1}^{k}{n_i}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x} — общая средняя всех выборок X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{k}{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_i} — средняя в выборке i-группы X, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x_i = \frac{1}{n_i} \sum\limits_{j=1}^{n_i}{x_{ij}}} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D_{\text{мгр}}} — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D_{\text{вгр}}} — дисперсия внутригрупповая в генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

k_мгр — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, k_x=k-1;

k_вгр — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, k_вгр=n-k;

F_F(t,k-1,n-k) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

F_табл(α_табл,k_x,k_y)=F_F^-1(1-α_табл,k_x,k_y) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

α_табл(F_табл,k_x,k_y)=P(F>F_{1-αтабл,kx,ky}) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

— статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1: D_{\text{мгр}} > D_{\text{вгр}};}

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0: D_{\text{мгр}} = D_{\text{вгр}};}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1: D_{\text{мгр}} \text{ ≠ } D_{\text{вгр}};}

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
8. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
10. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
11. Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
12. Гипотеза о вероятности равной числу;
13. Гипотеза о равенстве вероятностей;
14. Гипотеза о нормальном законе распределения;
15. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
16. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
17. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
18. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
19. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
20. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
21. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
22. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• https://dl.libcats.org/genesis/365000/4990b3aa6773c058a81ae08588c823fc/_as/[Harchenko_M.A.]_Teoriya_statisticheskogo_vuevoda(libcats.org).pdf
• Участник:Logic-samara