Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий

Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий — гипотеза о том, что дисперсия между группами и средняя дисперсия групп равны.

Обозначения[править]

k — число групп-выборок;

n_i — число значений в выборке i-группы cлучайной величины X;

n — число значений во всех выборках X, $n=\sum \limits _{i=1}^{k}{n_{i}}$ ;

${\bar {x}}$ — общая средняя всех выборок X, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{k}{\sum \limits _{j=1}^{n_{i}}{x_{ij}}}$ ;

${\bar {x}}_{i}$ — средняя в выборке i-группы X, ${\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n_{i}}}\sum \limits _{j=1}^{n_{i}}{x_{ij}}$ ;

$D_{\text{мгр}}$ — дисперсия межгрупповая в генеральной совокупности;

$D_{\text{вгр}}$ — дисперсия внутригрупповая в генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

k_мгр — число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, k_x=k-1;

k_вгр — число степеней свободы для средней внутригрупповых дисперсий, k_вгр=n-k;

F_F(t,k-1,n-k) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

F_табл(α_табл,k_x,k_y)=F_F^-1(1-α_табл,k_x,k_y) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

α_табл(F_табл,k_x,k_y)=P(F>F_{1-α_табл,k_x,k_y}) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

$H_{0}:D_{\text{мгр}}=D_{\text{вгр}};$

$H_{1}:D_{\text{мгр}}>D_{\text{вгр}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

$H_{0}:D_{\text{мгр}}=D_{\text{вгр}};$

$H_{1}:D_{\text{мгр}}{\text{ ≠ }}D_{\text{вгр}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.