Логический закон

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Алгебра логики: Законы алгебры логики. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд» [13:03]

Логический закон — это формула из логических выражений в виде равенства, принимающая только истинное значение при любых значениях переменных.

Логический закон является тождественно-истинным предикатом, определённым на множестве {0,1}.

Виды логических законов:[править]

Основные законы:[править]

 — закон тождества
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor \bar x_1 = 1} — закон исключённого третьего
— закон непротиворечия

Аксиомы:[править]

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor 0 = x_1}  — дизъюнкция с константой 0
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_1 \lor 1 = 1}  — дизъюнкция с константой 1
 — конъюнкция с константой 0
— конъюнкция с константой 1
— идемпотентность (независимость от повторения) дизъюнкции
— идемпотентность (независимость от повторения) конъюнкции
— коммутативность (переместительность) дизъюнкции
— коммутативность (переместительность) конъюнкции
— ассоциативность (сочетательность) дизъюнкции
— ассоциативность (сочетательность) конъюнкции
— дистрибутивность (распределительность) дизъюнкции относительно конъюнкции
— дистрибутивность (распределительность) конъюнкции относительно дизъюнкции

Дополнительные законы:[править]

 — закон двойного отрицания
 — закон де Моргана отрицания дизъюнкции
 — закон де Моргана отрицания конъюнкции
 — закон поглощения конъюнкции
 — закон поглощения дизъюнкции
Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x_1 \land x_2) \lor (x_1 \land \bar x_2) =x_1}  — закон склеивания конъюнкций
— закон склеивания дизъюнкций

Эквиваленции:[править]

 — формула импликации
— формула обратной импликации
— формула стрелки Пирса
— формула штриха Шеффера
— дизъюнктивная формула эквивалентности
— конъюнктивная формула эквивалентности
— дизъюнктивная формула разделительной дизъюнкции
— конъюнктивная формула разделительной дизъюнкции
— отрицание дизъюнкции
— отрицание конъюнкции
— отрицание импликации
— отрицание обратной импликации
— отрицание стрелки Пирса
— отрицание штриха Шеффера
— отрицание эквивалентности
— отрицание разделительной дизъюнкции

Другие понятия:[править]