Умозаключение

Логика. Лекция 5. Умозаключения // Bipars.ru - Онлайн обучение [24:05]

Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками (основаниями), выводится новое суждение, называемое заключением или следствием, выводом.

Классификация умозаключений

• дедуктивные:
  • непосредственные умозаключения:
    • превращения;
    • обращения;
    • противопоставления предикату;
    • противопоставления субъекту;
    • выводы «по логическому квадрату»;
  • силлогизмы:
    • простые:
      • категорические;
      • условные;
      • разделительные;
      • сокращённые;
    • сложные:
      • условно-категорические;
      • разделительно-категорические;
      • эквивалентно-категорические;
      • условно-разделительные;
      • сокращённые;
      • комбинированные;
• индуктивные;
• умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения — вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает «выведение». суждение, в котором есть субъект и предикат.

Непосредственные умозаключения — это умозаключения, в которых вывод совершается из одной посылки, являющейся категорическим высказыванием. Практически непосредственные умозаключения (кроме выводов по «логическому квадрату») представляют собой преобразования (операции) категорических суждений, в результате которых получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.

Виды непосредственных умозаключений

• превращение;
• обращение;
• противопоставление предикату;
• противопоставление субъекту;
• выводы «по логическому квадрату».

Превращение — преобразование (операция) категорического суждения: образование нового суждения путём перемены качества исходного суждения на противоположное без изменения его количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки, связка меняется на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот.

Обращение — преобразование (операция) категорического суждения: образование нового суждения путём перестановки субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Такое обращение суждения возможно, если оба термина в суждении распределены или оба не распределены. Частноотрицательные суждения не обращаются, поскольку нельзя установить, исходя из распределённости предиката, как относится его объём к объёму нераспределённого субъекта.

Противопоставление предикату — это преобразование (операция) категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения и связка меняется на противоположную. Такой вывод можно сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путём противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения. Противопоставление предикату — результат последовательно выполненных операций превращения и обращения.

Противопоставление субъекту — преобразование (операция) категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом — понятие, противоречащее субъекту исходного суждения, и связка меняется на противоположную. Такой вывод можно сделать, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем — превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту: для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которого не применяется вывод посредством обращения. Противопоставление субъекту — это результат последовательно выполненных операций обращения и превращения.

Контрапозиция — преобразование (операция) сложного суждения по закону классической логики: если из суждения A следует суждение B, то из отрицания суждения B следует отрицание суждения A.

Другие понятия:

• Логический закон;
• Логические функции:

1. отрицание;
2. дизъюнкция;
3. конъюнкция;
4. разделительная дизъюнкция;
5. импликация;
6. обратная импликация;
7. эквиваленция;
8. стрелка Пирса;
9. штрих Шеффера;
10. полином Жегалкина;

• Нормальные формы:

1. совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
2. совершенная конъюнктивная нормальная форма;
3. минимальная дизъюнктивная нормальная форма;
4. минимальная конъюнктивная нормальная форма;
5. алгебраическая нормальная форма;

• Таблица истинности;
• Карта Карно;
• Трёхмерная карта Карно;
• Предикат;
• Секвенции;
• Суждение;
• Умозаключения:

1. превращения;
2. обращения;
3. противопоставления предикату;
4. противопоставления субъекту;
5. чисто условные;
6. силогизмы;
7. условно-категорические;
8. разделительно-категорические;
9. эквивалентно-категорические.