Формулы для правильного одиннадцатиугольника

Правильный одиннадцатиугольник (гендекагон)

Правильный одиннадцатиугольник (гендекагон) — выпуклый многоугольник с 11 равными сторонами.

Определение

Правильный одиннадцатиугольник — одиннадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

n — число сторон, n=11;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₁₁ — периметр правильного одиннадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₁₁ — площадь правильного одиннадцатиугольника.

Формулы

Половинный центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{α}=\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow \text{α}=16\frac{4}{11}^\text{°}}

Внутренний угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{β}=\frac{9\text{π}}{11}\Leftrightarrow \text{β}=147\frac{3}{11}^\text{°}}

Центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{γ}=\frac{2\text{π}}{11}\Leftrightarrow \text{γ}=32\frac{8}{11}^\text{°}}

Радиус вписанной окружности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=\frac{a}{2}ctg\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow r=\frac{a}{2tg\frac{\text{π}}{11}}\Leftrightarrow r=R\ cos\frac{\text{π}}{11}}

Радиус описанной окружности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{a}{2}\text{csc}\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow R=\frac{a}{2sin\frac{\text{π}}{11}}\Leftrightarrow R=r\ sec\frac{\text{π}}{11}}

Периметр

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{11}=11a}

Площадь

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{11}=\frac{11a^2}{4}ctg\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow S_{11}=11S_\text{Δ},\ S_\text{Δ}=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow S_{11}=\frac{1}{2}P_{11}r\Leftrightarrow S_{11}=\frac{11}{2}ar\Leftrightarrow S_{11}=11r^2tg\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow S_{11}=11R^2sin\frac{\text{π}}{11}cos\frac{\text{π}}{11}\Leftrightarrow S_{11}=\frac{11}{2}R^2sin\frac{2\text{π}}{11}}

Другие многоугольники:

1. треугольник (тригон);
2. четырёхугольник (тетрагон);
3. пятиугольник (пентагон);
4. шестиугольник (гексагон);
5. семиугольник (гептагон);
6. восьмиугольник (октагон);
7. девятиугольник (эннеагон);
8. десятиугольник (декагон);
9. одиннадцатиугольник (гендекагон);
10. двенадцатиугольник (додекагон);
11. тринадцатиугольник (тридекагон);
12. четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
13. пятнадцатиугольник (пентадекагон);
14. шестнадцатиугольник (гексадекагон);
15. семнадцатиугольник (гептадекагон);
16. восемнадцатиугольник (октадекагон);
17. девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
18. двадцатиугольник (икосагон);
19. правильный n-угольник.