Формулы для правильного семиугольника

Правильный семиугольник (гептагон)

Правильный семиугольник (гептагон) — выпуклый многоугольник с 7 равными сторонами.

Определение[править]

Правильный семиугольник — семиугольник у которого все стороны и углы равны.

n — число сторон, n=7;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₇ — периметр правильного семиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₇ — площадь правильного семиугольника.

{\text{α}}={\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow {\text{α}}=25{\frac {5}{7}}^{\text{°}}

{\text{β}}={\frac {5{\text{π}}}{7}}\Leftrightarrow {\text{β}}=128{\frac {4}{7}}^{\text{°}}

{\text{γ}}={\frac {2{\text{π}}}{7}}\Leftrightarrow {\text{γ}}=51{\frac {3}{7}}^{\text{°}}

r={\frac {a}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow r={\frac {a}{2tg{\frac {\text{π}}{7}}}}\Leftrightarrow r=R\ cos{\frac {\text{π}}{7}}

R={\frac {a}{2}}{\text{csc}}{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow R={\frac {a}{2sin{\frac {\text{π}}{7}}}}\Leftrightarrow R=r\ sec{\frac {\text{π}}{7}}

P_{7}=7a

S_{7}={\frac {7a^{2}}{4}}ctg{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow S_{7}=7S_{\text{Δ}},\ S_{\text{Δ}}={\frac {a^{2}}{4}}ctg{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow S_{7}={\frac {1}{2}}P_{7}r\Leftrightarrow S_{7}={\frac {7}{2}}ar\Leftrightarrow S_{7}=7r^{2}tg{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow S_{7}=7R^{2}sin{\frac {\text{π}}{7}}cos{\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow S_{7}={\frac {7}{2}}R^{2}sin{\frac {2{\text{π}}}{7}}