Формулы для правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник (гексагон)

Правильный шестиугольник (гексагон) — выпуклый многоугольник с 6 равными сторонами.

Определение

Правильный шестиугольник — шестиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

n — число сторон, n=6;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₆ — периметр правильного шестиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₆ — площадь правильного шестиугольника.

Формулы

Половинный центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{α}=\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow\text{α}=30^\text{°}}

Внутренний угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{β}=\frac{2\text{π}}{3}\Leftrightarrow\text{β}=120^\text{°}}

Центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{γ}=\frac{\text{π}}{3}\Leftrightarrow\text{γ}=60^\text{°}}

Радиус вписанной окружности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r=\frac{a}{2}ctg\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow r=\frac{a}{2tg\frac{\text{π}}{6}}\Leftrightarrow r=R\ cos\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow r=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Leftrightarrow r=\frac{\sqrt{3}}{2}R}

Радиус описанной окружности

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{a}{2}\text{csc}\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow R=\frac{a}{2sin\frac{\pi}{6}}\Leftrightarrow R=r\ sec\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow R=a\Leftrightarrow R=\frac{2\sqrt{3}}{3}r}

Периметр

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P_{6}=6a}

Площадь

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{6}=\frac{3}{2}a^2ctg\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow S_{6}=6S_\text{Δ},\ S_\text{Δ}=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow S_{6}=\frac{1}{2}P_{6}r\Leftrightarrow S_{6}=3ar\Leftrightarrow S_{6}=6r^2tg\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow S_{6}=6R^2sin\frac{\text{π}}{6}cos\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow S_{6}=3R^2sin\frac{\text{π}}{3}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\Leftrightarrow S_{6}=2\sqrt{3}r^2\Leftrightarrow S_{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2}

Другие многоугольники:

1. треугольник (тригон);
2. четырёхугольник (тетрагон);
3. пятиугольник (пентагон);
4. шестиугольник (гексагон);
5. семиугольник (гептагон);
6. восьмиугольник (октагон);
7. девятиугольник (эннеагон);
8. десятиугольник (декагон);
9. одиннадцатиугольник (гендекагон);
10. двенадцатиугольник (додекагон);
11. тринадцатиугольник (тридекагон);
12. четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
13. пятнадцатиугольник (пентадекагон);
14. шестнадцатиугольник (гексадекагон);
15. семнадцатиугольник (гептадекагон);
16. восемнадцатиугольник (октадекагон);
17. девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
18. двадцатиугольник (икосагон);
19. правильный n-угольник.