Формулы для правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник (гексагон)

Правильный шестиугольник (гексагон) — выпуклый многоугольник с 6 равными сторонами.

Определение

Правильный шестиугольник — шестиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

n — число сторон, n=6;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₆ — периметр правильного шестиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₆ — площадь правильного шестиугольника.

Формулы

Половинный центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{α}=\frac{\text{π}}{6}\Leftrightarrow\text{α}=30^\text{°}}

Внутренний угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{β}=\frac{2\text{π}}{3}\Leftrightarrow\text{β}=120^\text{°}}

Центральный угол

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{γ}=\frac{\text{π}}{3}\Leftrightarrow\text{γ}=60^\text{°}}

Радиус вписанной окружности

$r={\frac {a}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow r={\frac {a}{2tg{\frac {\text{π}}{6}}}}\Leftrightarrow r=R\ cos{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow r={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R$

Радиус описанной окружности

$R={\frac {a}{2}}{\text{csc}}{\frac {\pi }{6}}\Leftrightarrow R={\frac {a}{2sin{\frac {\pi }{6}}}}\Leftrightarrow R=r\ sec{\frac {\pi }{6}}\Leftrightarrow R=a\Leftrightarrow R={\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}r$

Периметр

$P_{6}=6a$

Площадь

$S_{6}={\frac {3}{2}}a^{2}ctg{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow S_{6}=6S_{\text{Δ}},\ S_{\text{Δ}}={\frac {a^{2}}{4}}ctg{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow S_{6}={\frac {1}{2}}P_{6}r\Leftrightarrow S_{6}=3ar\Leftrightarrow S_{6}=6r^{2}tg{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow S_{6}=6R^{2}sin{\frac {\text{π}}{6}}cos{\frac {\text{π}}{6}}\Leftrightarrow S_{6}=3R^{2}sin{\frac {\text{π}}{3}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{6}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\Leftrightarrow S_{6}=2{\sqrt {3}}r^{2}\Leftrightarrow S_{6}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}$

Другие многоугольники:

1. треугольник (тригон);
2. четырёхугольник (тетрагон);
3. пятиугольник (пентагон);
4. шестиугольник (гексагон);
5. семиугольник (гептагон);
6. восьмиугольник (октагон);
7. девятиугольник (эннеагон);
8. десятиугольник (декагон);
9. одиннадцатиугольник (гендекагон);
10. двенадцатиугольник (додекагон);
11. тринадцатиугольник (тридекагон);
12. четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
13. пятнадцатиугольник (пентадекагон);
14. шестнадцатиугольник (гексадекагон);
15. семнадцатиугольник (гептадекагон);
16. восемнадцатиугольник (октадекагон);
17. девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
18. двадцатиугольник (икосагон);
19. правильный n-угольник.