Формулы для правильного четырнадцатиугольника

Правильный четырнадцатиугольник (тетрадекагон)

Правильный четырнадцатиугольник (тетрадекагон) — выпуклый многоугольник с 14 равными сторонами.

Определение[править]

Правильный четырнадцатиугольник — четырнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

n — число сторон, n=14;

a — длина стороны;

α — половинный центральный угол;

β — внутренний угол между соседними сторонами;

γ — центральный угол;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

P₁₄ — периметр правильного четырнадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₁₄ — площадь правильного четырнадцатиугольника.

{\text{α}}={\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow {\text{α}}=12{\frac {6}{7}}^{\text{°}}

{\text{β}}={\frac {6{\text{π}}}{7}}\Leftrightarrow {\text{β}}=154{\frac {2}{7}}^{\text{°}}

{\text{γ}}={\frac {\text{π}}{7}}\Leftrightarrow {\text{γ}}=25{\frac {5}{7}}^{\text{°}}

r={\frac {a}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow r={\frac {a}{2tg{\frac {\text{π}}{14}}}}\Leftrightarrow r=R\ cos{\frac {\text{π}}{14}}

R={\frac {a}{2}}{\text{csc}}{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow R={\frac {a}{2sin{\frac {\text{π}}{14}}}}\Leftrightarrow R=r\ sec{\frac {\text{π}}{14}}

P_{14}=14a

S_{14}={\frac {7a^{2}}{2}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=14S_{\text{Δ}},\ S_{\text{Δ}}={\frac {a^{2}}{4}}ctg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}={\frac {1}{2}}P_{14}r\Leftrightarrow S_{14}=7ar\Leftrightarrow S_{14}=14r^{2}tg{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=14R^{2}sin{\frac {\text{π}}{14}}cos{\frac {\text{π}}{14}}\Leftrightarrow S_{14}=7R^{2}sin{\frac {\text{π}}{7}}