Хронология науки у евреев в древнее время

Теория игр в Талмуде и в русской классике – Алексей Савватеев Лекции по математике Научпоп

Мария Еврейка была изобретателем бенмари — водяной бани особой конструкции, используемой в химии. Баня позволяла очень медленно нагревать вещества.

Наука у евреев в древности

В Израиле изобрели колесо, письменность и т. д.

Ученые Еврейского университета Иерусалима проанализировали коллекцию круглых камней с отверстиями и пришли к выводу, что они представляют собой первый пример использования технологии колесо-ось.

II тысячелетие до н. э.

О науке древних израильтян и их предках мало что известно. Собственно, кем были сами древние израильтяне из Библии также неясно. С одной стороны Библия их связывает с Египтом и Ханааном, но с другой — с Уром, то есть Шумером, где математика была довольно развитой.

Израильтяне, безусловно, были знакомы с письменностью, и с алфавитом, который изобрели гиксосы/финикийцы. У израильтян была (заимствованная?) система права, описанная в книгах «Левит» и «Второзаконие», а также сведения о географии и этнографии региона, в частности Таблица народов в книге «Бытия». Некоторые израильские племена занимались мореходством, занимались израильтяне и торговлей, и т. д. Упоминается перепись населения. Всё это говорит о том, что какие-то зачатки наук у израильтян были, частично они заимствованы у египтян, хананеев и месопотамских культур.

В Библии, например, есть описание постройки корабля, в котором отмечается технология постройки, пропорции:

Сделай себе ковчег из дерева гофер; отделения сделай в ковчеге и осмоли его смолою внутри и снаружи. И сделай его так: длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей.

Сама по себе Библия, разумеется, не научная книга, но в ней отразились представления древних о мире и его происхождении. Порой мнения расходились. Так, про Землю в одних местах говорится, что она распростёрта над водами, в других — что Земля подвешена над пустотой.

Кроме того, Библия ссылается на некие древнеизраильские хроники («книги хроник царей Иудеи и Израиля», «книга царей Израильских и Иудейских», ср. II Хр. 27:7), которые до нас не дошли.

В некоторых местах Библии сказано, что Земля круглой формы, отмечается наличие веса у воздуха.

В Библии выражено сомнение в возможности подсчитать звезды.

I тысячелетие до н. э.

10 век до н. э.

Соломон восхвалялся за ум, любил загадки, — мудрость Соломона проявилась не только в суде и управлении народом, но и в многочисленных притчах. При нём велось обширное строительство, а израильские и финикийские моряки отправлялись в походы в Таршиш и Офир (для чего построен порт Эцион-Габер). Соломона, таким образом, можно считать если не учёным, то во всяком случае просвещённым монархом.

В числе сооружений было и медное море (οווו Yām mūšāq‎ «литое металлическое море») — громадных размеров медный сосуд, по виду походивший на шестилиственную лилию и устроенный для храма Соломонова. Предназначался для священников, чтобы они омывали в нём свои руки и ноги перед входом в святилище и восхождением к алтарю. Море медное стояло в юго-восточном углу внутреннего двора. Согласно Библии, чаша была 5 локтей в высоту, 10 локтей в диаметре от края до края и 30 локтей в окружности. Край её был похож на ободок чаши или на цветок лилии, а толщина края равнялась ширине ладони. Море медное опиралось на спины 12 волов, стоявших мордами наружу. Было способно вместить 2 или 3 тысячи ванн воды. Вода первоначально поступала от Гаваонитян, но затем была доставлена по трубе из Соломоновых прудов.

Зная диаметр и высоту медного моря (5 локтей), можно определить его вместимость, считая 22-литровыми ведрами. Если «море» имело форму полусферы, то оно вмещало около 1730 ведер (примерно 38 тысяч литров); если же оно было цилиндрической формы, то в него могло войти около 2300 ведер (примерно 50 тысяч литров).

Число π, выражающее отношение длины окружности к диаметру, появляется в Библии в связи с этим «морем» и в связи со строительством Иерусалимского храма, где возникла необходимость рассчитывать площадь круглых плоских поверхностей.

Так, в 7-й главе 1-й книги Млахим (Царей) приводится описание медного моря, сделанного мастером Хирамом из Тира по приказу царя Соломона. «И сделал он море литое десять локтей от края до края круглое вокруг, и пять локтей высота его и линия в тридцать локтей опоясывала его вокруг» (стих 23). Поскольку диаметр сосуда был 10 локтей, а периметр 30, то следовательно их отношение равно трём.

В зависимости от трактования текста, древние израильтяне определяли число π либо грубо как 3, либо более точно как 3,1415.

Второе толкование основано на следующем: слово «линия» в вышеупомянутом стихе 23 написано странным способом. А именно, написано там קוה (Куф, Вав, Гей) вместо правильного קו , а на полях текста отметка, что читать надо קו (Куф, Вав). В Танахе имеется несколько случаев, когда слово пишется одним способом, а читается немного иначе. Мы, как правило, не знаем причину этих разногласий. В данном случае было предложено следующее объяснение. Как известно, буквы иврита имеют численное значение: алеф=1, бет=2, гимел=3, далет=4, гей=5, вав=6 и т.д., йуд=10, каф=20, ламед=30 и т.д., куф=100, рейш=200 и т.д. Слова имеют численное значение (гематрию) равное сумме их букв. Поэтому слово קוה имеет численное значение 100+6+5=111 а слово קו — 100+6=106. Если мы помножим «неправильное» отношение 30/10, написанное в явном тексте, на поправку קו/ קוה =111/106, то получим 333/106=3.141509. Это приближение π=3.1415926… с 5 знаками. Число π, как и любое иррациональное число, представляемо бесконечной непрерывной дробью a +1/( b +1/( c +1/( d +…)). В случае π, a =3, b =7, c =15, d =1. Дробь 333/106=3+(1/(7+1/15)) является вторым приближением числа π. Первым приближением является дробь 22/7 а третьим 355/113=3.1415929… Поразительным является факт, что первые 3 приближения числа π необычайно эффективны, т.е. очень близки при малых знаменателях.

(Древние египтяне считали, что длина окружности больше ее диаметра в 3.16 раза. Древние римляне ошибались в другую сторону: они считали число пи равным 3.12. В Древней Индии оно было равно 3,088, гораздо грубее).

В стихе 24 там написано «И шарики под его краем вокруг окружали его, десять в локте описывают это море вокруг, два ряда вылитых в его литье».

Получается, что израильтяне (ну или финикийцы, которые им подсказали) знали не только значение числа π с относительно высокой точностью, но и были в состоянии рассчитать объём тела вращения.

В Библии упоминается не дошедшая до нас «книга дел Соломоновых» — очевидно хроника его правления.

5 век до н. э.

Книги Эзры и Нехемии вводят в еврейскую историографию новшество: поиск и использование официальных документов и корреспонденции (Эз. 4; 6), а также сплошное повествование от первого лица.

9 век до н. э.

Силоамский тоннель (возможная датировка) — наверное первое гидротехническое сооружение, построенное евреями.

8 век до н. э.

Царь Озия, согласно Библии, вооружил армию метательными машинами:

В Иерусалиме Озия сделал машины, которые были изобретены умными людьми. Эти машины стояли на башнях и на углах стен. Машины метали стрелы и большие камни.

(Греки переоткрыли или заимствовали катапульту лишь в 399 г. до н. э.).

Фанатичный царь Хизкияху якобы уничтожил некий лечебник (גנז םפד דפואות‎), «дабы не отвращал людей от Высшего Исцелителя — Бога».

Эпохой ассирийского пленения датируется легендарный врач Асаф бен-Берехия, которому приписывается составление книги «Сефер Асаф», «Мидраш Рефу’от» или «Сефер Рефу’от», — старейшего на еврейском языке сочинения по медицине.

Первое употребление солнечных часов (צל המעלות‎, «тень ступеней»; Ис., 38, 8) в библейскую эпоху общераспространенное мнение приписывает Ахазу, царю иудейскому (739 до н. э.).

7 век до н. э.

Как учёный прославился Ахикар.

6 век до н. э.

Атбаш — система шифрования.

5 век до н. э.

Нехемия пытался регулировать экономику: прощение долгов беднякам.

4 век до н. э.

Первосвященник Ония I вступает в имующую исторический интерес переписку со Спартой.

3 век до н. э.

Димитрий (еврейский историк), Псевдо-Аристей

Филон Византийский, известен как автор книг по механике и военным машинам. О том что он еврей можно было бы заключить из того, что он (?) также писал и про евреев.

Септуагинта

2 век до н. э.

Язон из Кирены стал первым ил одним из первых известным по имени еврейским историком. Его труд породил Маккавейские книги.

Другим ранним историком был Артапан Александрийский и Евполем (историк).

Философ Аристобул Александрийский.

Книга Премудрости Иисуса, сына Сирахова, Астрономическая книга Еноха

1 век до н. э.

Филон Александрийский выдвинулся как философ, а Александр Полигистор — как географ и историк. Как историк известен самаритянин Таллос.

Постройки Ирода говорят о том, что в Иудее нашлись инженеры и строители. Многие историки считают, что Ирод I и сам был выдающимся архитектором. Археолог Эхуд Нецер, который всю жизнь посвятил изучению памятников, связаных с именем Ирода, и автор одной из книг о нём, утверждает, что во всех сохранившихся постройках заметен один и тот же "гений", как будто их всех проектировал и строил один и тот же человек. Все эти постройки и правда похожи по планировке и принципу. Поэтому он уверен, что сам Ирод был архитектором своих сооружений. «Я обнаружил так много уникальных археологических идей и решений, что окончательно пришел к заключению, что за всеми ними стоял один разум — Ирод обладал глубоким пониманием архитектуры и городской планировки и играл активную роль в возведении многих из своих сооружений».

Порт г. Кейсария это одно из гениальных творений Ирода. Ранее приставать кораблям в этом месте не представлялось возможным. Для осуществления своих замыслов Ироду пришлось соорудить огромные волноломы из массивных блоков затвердевающего в воде бетона, воспользовавшись инновационными технологиями того времени.

I тысячелетие н. э.

1 век

Крупнейшим древнееврейским историком был Иосиф Флавий, наиболее ценны его сведения про Иудейскую войну, царство Хасмонеев, деяния Ирода и его потомков.

Другим еврейским историком той эпохи был Юстус Тивериадский, но его труд был утрачен.

Гамлиэль II внёс в еврейскую литературу сведения ο персах и Персии.

Примерно в это время жила Мария Хебреа. Написанные Марией трактаты не сохранились, но благодаря трудам Зосимы мы знаем, что она занималась разделением жидких смесей на отдельные вещества. Для этого ею были изобретены важнейшие алхимические приборы, с некоторыми изменениями дошедшие до наших времен:

• водяная баня, которой до сих пор пользуются в химических лабораториях. Французы называют этот двойной контейнер Bain Marie, а испанцы Baño María. «Баня Марии» позволяет очень медленно нагревать вещества, не допуская нагрева выше температуры кипения воды.
• керотакис — воздухонепроницаемый контейнер, верхняя часть которого была закрыта листом меди. Использовали его для нагрева веществ и для сбора паров.
• трибикос — аппарат для очистки жидких веществ с помощью перегонки. Это круглый сосуд с направленными вниз трубками, каждая со стеклянной колбой на конце. Сосуд подогревался снизу, а его содержимое поднималось вверх и конденсировалось внутри трубок.

Другой алхимик, Псевдо-Демокрит, говорит о целой «школе» евреев-алхимиков: "Согласно закону египтян, никто не мог разглашать эти вещи письменно... Лишь евреи сохранили знания об этих практиках и описали эти вещи тайным языком. Благодаря этому мы находим, что Теофил, сын Теогена, сообщает топографические описания золотоносных копей. То же касается описания печей Марией и писаний других евреев".

После разрушения Иерусалима (70 год), р. Иоханан бен-Заккаи перенес местопребывание синедриона в Явне, и туда перешли все функции по определению календаря.

Мишна сообщает, что Елена, царицы Адиабены, изготовила золотой «набрешет» для помещения над входом в храм (Иома, III, 10), когда солнце всходило, набрешет испускал лучи и тогда все знали, что наступило время читать «Шема». См. также Времясчисление у евреев.

2 век

Рабби Акиба совершил путешествие, объезжая страны с еврейским населением, посетил Вавилонию, Мидию, Аравию, Италию (города Бриндизи и Рим), Галлию, Африку и другие и дал целый ряд интересных описаний как самих стран, так и их жителей и нравов.

Алхимик Моисей из Александрии.

Со времени преемника р. Иоханана, патриарха р. Гамлиила II (80—116), мнение патриарха в деле календаря получило прежний авторитет. Объявление года високосным во время отсутствия патриарха признавалось только тогда действительным, когда на это имелось его согласие. Чтобы быть более уверенными в правильности свидетельских показаний, была призвана на помощь астрономическая наука, из которой были заимствованы некоторые сведения и установлены известные правила. Каждые 2 или 3 года вставлялся 13-й месяц, вероятно, в зависимости от вычислений взаимного отношения лунного и солнечного года и на основании сведений о состоянии полей. На стенах в синедрионе вывешивались изображения различных фаз Луны, и по этим таблицам, для точности, допрашивались свидетели о состоянии новолуния. Свой авторитет в деле календаря р. Гамлиил ставил так высоко, что однажды, признав показание свидетелей о наблюдении Луны верным, он, ввиду высказанного р. Досой и р. Иошуей, на основании астрономических расчетов, протеста, приказал последнему явиться к нему в дорожном костюме с посохом и сумой в день, на который по его, р. Иошуи, расчету приходится пост Иом-Киппура.

Тот же р. Гамлиил резко упрекнул р. Акибу за удержание им 40 пар свидетелей от явки для дачи показаний во избежание нарушения субботы. Однако сам же р. Акиба во время странствования определил однажды новолуние и високосный год в Вавилонии, а не в Иудее, следовательно, можно полагать, на основании точных вычислений, а позже, будучи в темнице, установил, на основании вычислений, три года подряд високосными.

Во время Симеона III (140—163) определение новолуния и високосного года было предпринято р. Меиром в городе Асии, или Сардах, в Лидии; Хананья, племянник р. Иошуи, то же самое сделал в г. Нагардея.

Натан Вавилонский занимался также и общими науками, изучал астрономию и медицину. В области последней он сделал два интересных сообщения из наблюдений над новорожденными, которые, по-видимому, страдали наследственной предрасположенностью к кровоточивости. Р. Натан сообщает ο 13 различных областях и странах, посещенных им, и дает характеристику каждой из них.

Основатель сурской школы р. Абба, оставивший ряд сведений ο разных странах, реках, виденных им языческих храмах и т. п.

3 век

Шмуэль Ярхинаа был разносторонним учёным. Сумел вычислить еврейский календарь на 60 лет вперёд, будучи в Вавилоне, хотя обычно его определяли в Иудее. Шмуэль обсуждал астрономические вопросы с вавилонскими мудрецами и заявил даже, что небо известно ему как тропинки в родной Нехардее, одного лишь одного он не понимает: что такое падающие звёзды (ивр. «zikin», זיקין‎, вариант: кометы — ивр. «kochava deshavit», כוכבא דשביט‎)? Другие Мудрецы Талмуда предлагают ответы на этот вопрос: например, что это — свет с той стороны неба. Из этого видно, что небо считалось твёрдым и непрозрачным. Учение Шмуэля дошло до нас в виде «Барайта деШмуэль». Нормы Шмуэля ввиду нашли широкое распространение. Продолжительность солнечного года он, как и в Юлианском календаре, считал в 365¼ дня, которые он делил на 4 текуфот (повороты Солнца, времена года) по 91 дню и 7½ часов в каждом. Впоследствии этот счет был известен под именем «текуфот де Мар-Самуил». Лунный год он считал в 353—356 дней, смотря по количеству полных месяцев, а тот год признавал високосным, когда текуфа опаздывала больше, чем на полмесяца. Всё своё учение Шмуэль изложил в особой книге, «Барайта де Мар-Самуил».

Иегуда бен-Иехезкель основал академию в городе Пумбадита (погсле разрушения академии в Нагардеи), а Абба бар Айбу (Рав) основал академию в городе Сура.

Р. Иоханан посетил Вавилонию, Сирию, Аравию и сообщил ο магии и других явлениях.

Рабба бар Бар Хана, совершил много путешествий по морям и странам, но в его сообщениях много фантастического и легендарного.

4 век

Алхимик Зосим Панополит.

5 век

Адамантий (врач), математик Домнин из Лариссы, астроном Марин Неаполитанский.

Астрология

По преданиям античных евреев, Авраам научил египетских фараонов астрологии, Моисей был учителем самого Орфея, а Бог открывал пророкам не только законы, но и астрономические знания.

Авторы кумранских рукописей, судя по календарным текстам, уделяют значительное внимание астрономии, а судя по гороскопам, определявшим соотношение светлого и темного начал в человеке – астрологии.

Книга Зогар

Шимон бар Иохай, как утверждает традиция, написал книгу «Зогар». Вряд ли это так, так как в ней есть упоминания о людях более поздней эпохи. Возможно, книга дополнялась.

В «Зогаре» раскрываются оригинальные космологические, астрономические, физиологические и другие учения. Книга содержит сведения ο «движущемся по кругу» земном шаре:

В книге рабби Гамнуны Старшего (иначе Саба) подробно разъясняется, что весь населённый мир поразительно вращается по кругу, как шар; одни люди твёрдо стоят наверху, другие внизу, и все эти существа изменяют свой вид в зависимости от изменения климата, различного в разных местах; те, которые находятся внизу, стоят так же вертикально, как другие люди. Кроме того, в разных местах земли, когда одним светло, другим темно, когда у одних день, у других ночь; есть места, где всегда день и ночь занимает лишь очень краткий промежуток времени.

Гамнуна Старший жил в конце III века. Он немного опередил Коперника, но о нём вы не найдете упоминаний в школьных учебниках.

«Зогар» также содержит понятия о человеческом теле и его функциях. Например, «в черепе три полости, заключающие мозг, и окружён он тонкой оболочкой. Мозг посредством 32-х каналов распространяется по всему телу, по одну и другую сторону; таким образом они объединяют всё тело».

Наука в Талмуде

Обращение евреев эпохи Талмуда к математике почти исключительно как к вспомогательному средству при решении галахических вопросов (абстрактная математика, достигшая к этому времени, особенно у греков, серьезного развития, здесь еще полностью отсутствует) потребовало заметного расширения применяемых математических средств.

В Талмуде определяются некоторые иррациональные числа (например, √2 — отношение диагонали к стороне квадрата, принимаемое равным 12/5; Сукка, 8а), решаются задачи, связанные с различными геометрическими фигурами — треугольниками, окружностями, квадратами, а также вписанными в окружность квадратами, вписанными в квадрат окружностями и т. д. (например, трактаты Миддот и Эрувим Вавилонского Талмуда). Там же делаются попытки исчислять площади фигур, ограниченных частично прямыми, частично кривыми линиями (например, определяется, хоть и не совсем, но для галахических целей достаточно точно, площадь сегмента круга, описанного вокруг квадрата). Обычно такие задачи решались в связи с проблемами кил’аим и эрув. Весьма сложный математический инструментарий используется для астрономических вычислений, необходимых для составления календаря, в частности, для определения новолуния, продолжительности года, месяца, суток и часа (также в основном для галахических целей).

По поводу одной галахи требуется определить, чему равняется сторона квадрата, площадь которого равна «Бет-Саатаим», םאתים‎, т. е. 5000 кв. локтей. Мишна (Эруб., II, 5) определяет его в 70 с дробью, שבעיםאמה ושידײם‎. Маймонид в своем комментарии объясняет, почему Мишна не определяет точно этого числа, и говорит, что это число можно выразить только приблизительно, что оно иррациональное, или, как он выражается, «число без предела», что «его невозможно точно выразить, как нельзя выразить точно отношения между окружностью и диаметром. Здесь никогда нельзя достигнуть предела, и это не следствие недостатка наших познаний, это лежит в самой природе этих чисел».

Талмудисты часто и с большой легкостью оперируют разными геометрическими фигурами: треугольниками, квадратами, кругами, вписанными в квадраты (עיגול רנפיק מגו דיבזעא‎) и описанными вокруг них (דיבועא רנפיק מגו עיגולא‎), равно как соотношением между их элементами. Они часто делают попытку приблизительно исчислять площади фигур, ограниченных отчасти прямыми, отчасти кривыми линиями, например определение площади сегментов в круге, описанном вокруг квадрата. Определение не совсем точное, но для целей галахи вполне достаточное.

Примитивное понимание число пи сохраняется в трактате Сукка, 7б: «На каждые три ладони окружности, — говорят они, — приходится ладонь диаметра», — фактически приравнивая «пи» к трём.

Задача касается распределения наследства между вдовами: пусть умирает муж, у которого остается три вдовы. По брачному договору первая жена должна получить 100 зуз (валюта), вторая - 200, третья - 300 зуз. Как разделить наследство, если имущество мужа стоит 100, 200, 300 зуз? В самом тексте даются такие ответы:

1. Если состояние - 100 зуз, все делят наследство поровну.

2. Если 200 зуз, тогда первая берет 50, а остальные двое по 75 зуз.

3. Если 300 зуз, тогда первая берет 50, вторая 100, а третья 150 зуз.

Учёные долго пытались понять в чём суть этих расчетов. В 1969 году израильский экономист Давид Шмейдлер, увлекавшийся теорией игр, разработал решение классической кооперативной игры (в таком случае участники игры могут объединять усилия, принимать совместные решения), основываясь на минимизации степени неудовлетворенности выигрышем всех подмножеств участников игры (отдельных людей, пар, троек и т.д.). Применяя теорию к задаче из Талмуда получаем, что возможные, исходя из суммы наследства, требования каждой вдовы запишем следующим образом: (100, 200, 200). Пусть первая жена забивает положенную себе сумму в 100 зуз, тогда результат получается (100,50,50). В этом случае вторая и третья вдовы явно недовольны. Они должны разделить долю первой пополам (ведь первая уже в своём посыле претендует максимум на половину!), и поделить её между собой. Получаем (100-50, 50 + 50/2, 50+ 50/2) = (50,75,75).

В Талмуде сообщается о шарообразности Земли. Но предпологает, что нижняя половина Земли находится в воде.

Главной задачей астрономии для Мудрецов Талмуда было установление лунно-солнечного календаря. С этой целью проводились наблюдения за движением Луны и небесными событиями. Так, Гамлиэль II утверждает, что ещё его деду Гамлиэлю старшему было известно значение средней длины лунного месяца в 29 дней 12 часов и 793/1080 часа.

Фазы Луны Талмуд объясняет тем, что рядом с Луной находятся два облака и периодически закрывают её.

В Талмуде встречаются и другие астрономические гипотезы: что в Плеядах больше звёзд, чем видит глаз, а именно — сто (сейчас Плеяды считаются скоплением многих сотен звёзд).

Рабби Йеошуа упоминает звезду, «появляющуюся раз в семьдесят лет и сбивающую кормчих с пути»; возможно, он имел в виду комету с малым периодом обращения (так, период обращения кометы Галлея составляет от 74 до 79 лет).

Диспуты

В Талмуде часто говорится ο мудрецах афинских и приводится много споров между еврейскими мудрецами, в особенности р. Иошуею б.-Хананья, и афинскими мыслителями, причем победа остается за первыми.

Аналогичные теологические споры и диспуты евреи вели и с римлянами.

Затем начались диспуты с христианами. Первый из этих диспутов происходил, по-видимому, между папой Сильвестром (314—336) и евреем Ноем; другой диспут состоялся между Теофилом и евреем Симоном.

Научный аппарат

У израильтян была заимствованная у финикийцев письменность.

Особых знаков для цифр не было. Начиная с эпохи Хасмонеев применяется буквенное обозначение чисел (буквами от алеф до тет обозначались числа первого порядка, от йод до цадэ — второго, от коф до тав третьего (до 400), а последующие — сочетанием букв), — в целом математика у евреев той эпохи оставалась на элементарном уровне.

Единицей измерения длины был ЛОКОТЬ. Надпись, найденная в Силоамском туннеле, определяет длину туннеля в 1200 локтей (525 м).

Меры пройденного пути: «шаг»; «вержение камня» (т.е. расстояние, которое пролетает брошенный камень); «выстрел из лука» (расстояние, преодолеваемое пущенной из лука стрелой); «день пути» (имеется в виду прим. 7–8 часов пешего хода).

В Мф. 5 встречается греческое слово МИЛИОН, восходящее к римскому миллиариум – МИЛЯ [от лат. милле, «тысяча»] и означающее единицу измерения пути ­­ 1,478 км.

Земельный участок, площадь которого можно было обработать с помощью пары волов в течение дня, назывался ПОЛЕМ. В оригинале употреблено слово МААНА – «борозда», обозначавшее, возможно, меру площади; смысл слова здесь не вполне ясен. кроме того, размер площади определялся необходимым для ее засева объемом зерна. Употребленное в связи с этим в 3Цар. 18 слово САТА [евр. сеа; арам. сата – «мера зерна»] обозначало меру, содержавшую 1 мешок (или короб) зерна. В Лев. 27 размер земельного участка определялся числом хомеров (мер) ячменя, необходимых для его засева.

МЕРЫ СЫПУЧИХ ТЕЛ. ХОМЕР [соответствует месопотамскому имер – «ослиный вьюк», иначе КОР] был наибольшей мерой сыпучих тел, содержавшей 10 еф. Он упоминается в основном как мера зерна, иногда также как мера жидкости (при измерении количества елея – 3Цар. 5:11; Иез. 45:14). Половина хомера именовалась ЛЕТЕХ. Наиболее употребительной мерой сыпучих тел была ЕФА, которая, по Иосифу Флавию, соответствовала примерно 36 л.

Археол. открытия в Лахише подтвердили соответствие объема БАТА (который, согл. Иез. 45:11, тождествен ефе). Ефа содержала 3 САТЫ, каждая из которых, в свою очередь, равна ок. 7,3 л.

Горсть как мера объема составляла примерно 0,25 КАБА, что сост. ок. 0,5 л. Наряду с этим применялась такая мера объема, как ГОМОР, или ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ ЕФЫ, часто называемая также «ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ» [евр. асирит], содержащая около 2,2 л.

Обычной мерой жидкостей был БАТ, который, как и ефа, содержит 0,1 хомера. При раскопках в Лахише был найден разбитый сосуд с надписью: bt l-mlk [бат лемелех, «царский бат»]. Такой сосуд вмещал около 22 л. Благодаря этой находке ученые смогли определить емкость бата в период перед вторжением Синаххериба в 701 г. до н.э.: она составляла ок. 22 л.

Бат содержал 6 ГИНОВ, каждый из которых был равен, след., прим. 3,66 л. Гин, в свою очередь, вмещал 12 ЛОГОВ) каждый по 11/36 л.

Древнееврейскими мерами веса были ТАЛАНТ [евр. кикар, «круг», «круглый кусок металла»], МИНА [евр. мане, мана, «часть», «доля»], СИКЛЬ [евр. шекель, «вес»], БЕКА (евр. «отрубленная») и ГЕРА (евр. «зерно»). Согласно Исх. 30:13.14, каждый мужчина-израильтянин, «поступающий в исчисление» народа, должен был внести в качестве выкупа за свою душу 1/2 сикля серебра. Это составляет, при совокупной численности 603550 мужчин-израильтян, 301775 сиклей. В Исх. 38:25.26 общее количество серебра определено в 100 талантов и 1775 сиклей. Отсюда следует, что 1 талант равен 3000 сиклей. Из Иез. 45:12.13 следует (если придерживаться версии Септуагинты: «Пять сиклей должны считаться пятью, а десять сиклей должны считаться десятью, а пятьдесят сиклей должны составлять одну мину»), что МИНА состояла из 50 сиклей. А это означает, что ТАЛАНТ должен был состоять из 3000:50­60 мин. СИКЛЬ, в свою очередь, делился на полусикли, именуемые БЕКА. Это название (подтверждаемое надписями, обнаруженными при археологических раскопках) происходит от др.-евр. глагола со значением «разрубать», что указывает на то, что кусок металла весом в сикль разрубали пополам. Минимальный вес – 1/20 сикля – именовался ГЕРА (Исх. 30:13; Иез. 45:12).

Изучение

Как легко догадаться, вклад древних евреев (как и финикийцев) в науку никто особо не изучал, вся наука приписывается грекам и их наследникам римлянам.

Вклад евреев либо просто замалчивается, либо ставится под сомнение.

Например, как объяснить, что в Библии катапульта была известна за века до её "изобретения" греками?

Немецкий историк Г. Дильс (1848-1922) предположил, что автор Библии жил приблизительно около 300 г. до н. э. и добавил в предшествующий период современную ему технику эллинистической эпохи:

Раньше изобретение артиллерии приписывалось евреям, поскольку во второй книге Паралипоменон (26, 15) говорится о царе Озии (или Осия, VIII в. до н.э.): "он сделал в Иерусалиме искусно придуманные машины, дабы они находились на башне и на углах стен для метания стрел и больших камней". Однако этот библейский рассказ не является достоверным. Автор жил приблизительно около 300 г. до н.э. и перенес в предшествующий период современное ему положение вещей эллинистической эпохи.

Разумеется, никаких данных, что автор Библии жил около 300 г. до н. э. Дильс не приводит. Он просто написал дату наугад с одной целью — показать, что евреи узнали о катапульте от греков, а не наоборот.

Между тем, наличие у евреев метательных машин отмечено не только хроникой во время царя Озиии (8 век до н. э.), но и 5 веком до н. э., эпохой Нехемии (4,13), которую Риссель читает так: "тогда поставил я метательные машины на месте за стеной в защищенных пунктах и выставил людей".

Таким образом, евреи знали метательные машины раньше греков.

В целом, так как еврейская наука древности игнорируется, рисуется представление о древних евреях как о жителях пустыни, которым противопоставляется развитый Рим. Но почему-то идеи этих жителей пустыни захватили всю Римскую империю, и она тут же рухнула (на самом деле спустя тысячу лет, а не сразу же).

См. также

• Наука в Израильском царстве и Иудее