Математический анализ

← другие значения синонима Анализ

Математический анализ — фундаментальный раздел математики, ведущий свой отсчет с XVII века, когда было строго сформулирована теория бесконечно малых. Современный математический анализ включает в себя также теорию функций, теории пределов и рядов, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения и дифференциальную геометрию. Математический анализ явился важной вехой в истории науки и сформировал лицо современной математики. Анализ быстро превратился в мощнейший инструмент для исследователей естественных наук, а также стал одним из двигателей научно-технической революции.

Следующим витком в развитии математического анализа стал сформированный в начале XX века функциональный анализ. Если классический анализ считает переменную числом — то есть элементом из множества действительных (или комплексных) чисел, то в функциональном анализе уже сама функция рассматривается как переменная. Одновременно вводится понятие функционала — обобщенной функции, которая может принимать другую функцию в качестве аргумента (функция от функции). В современной формулировке, функциональный анализ является применением теории анализа к произвольному пространству математических объектов, в котором можно определить понятие близости (топологическое пространство), или же расстояния (метрическое пространство) между объектами.

Теория лимитов

В математическом анализе рассматриваются различные числовые множества — натуральные числа, действительные числа, отрезки, интервалы и др. Под комплексным числом понимают упорядоченную пару действительных чисел. Действительные числа являются подмножеством комплексных. Для алгебраической формы комплексного числа Леонардом Эйлером введено число i.

См. также

• Множество
• Интеграл
• Функция

Литература

• Богдан Ковальчук, Йосиф Шіпка. Основи математичного аналізу. Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2010.