Проекция точки на плоскость

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Projection pict002.png

Проекция точки на плоскость — это точка пересечения перпендикуляра из точки на плоскость и плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор проекции точки;

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к плоскости;

[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение плоскости;

[math]p_{01}[/math] — отклонение точки от плоскости.

[править] Формулы:

Векторная форма:

[math]\overline{r}_1=\overline{r}_0-\frac{\left(\overline{r}_0 \cdot \overline{n}_1\right)+D_1}{\left(\overline{n}_1 \cdot \overline{n}_1\right)}\overline{n}_1 \Leftrightarrow \overline{r}_1=\overline{r}_0-\frac{p_{01}}{\left|\overline{n}_1\right|}\overline{n}_1,[/math]

где

[math]p_{01} = \frac{\left(\overline{r}_0 \cdot \overline{n}_1\right)+D_1}{\left|\overline{n}_1\right|}[/math]

Координатная форма:

ПТПЛ02.JPG

[править] Пример

Даны точка и плоскость: [math](-4;3;5)[/math] и [math]-x+2y-2z+9=0[/math].

Найти проекцию точки на плоскость.

Решение.

П041.JPG

[править] Другие формулы:

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты