Уравнение проекции прямой на плоскость

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение проекции прямой на плоскость — это уравнение прямой, являющейся пересечением перпендикулярной плоскости (проходящей через прямую) и плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки прямой (проекции);

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль к плоскости;

[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение плоскости.

[править] Формулы:

Векторная форма:[math]\begin{cases} \left(\bar r-\bar r_1\right)\bar s_1\bar n_2 =0 \\ \left(\bar r\cdot\bar n_2\right) + D_2 = 0 \end{cases}[/math]

Координатная форма:

[math]\begin{cases} \begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ l_1 & m_1 & n_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \end{vmatrix} =0 \\ \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{cases} \ \ \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \begin{cases} \begin{vmatrix} m_1 & n_1 \\ B_2 & C_2 \end{vmatrix}(x-x_1) -\begin{vmatrix} l_1 & n_1 \\ A_2 & C_2 \end{vmatrix}(y-y_1) +\begin{vmatrix} l_1 & m_1 \\ A_2 & B_2 \end{vmatrix}(z-z_1)=0 \\ \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{cases}[/math]

[править] Уравнения прямой:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты