Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, — это уравнение прямой, проходящей через точку в направлении нормали к плоскости, задаётся равенством нулю векторного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и нормали к плоскости.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {r}}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ — радиус-вектор точки;

${\bar {n}}_{1}=(A_{1},B_{1},C_{1})$ — нормаль к плоскости;

$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0$ — уравнение плоскости.

Уравнения прямой

Векторная форма

Координатная форма

• Заметим, что формулы уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, аналогичны формулам уравнения перпендикуляра из точки к плоскости.

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.185.
• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.223.

Ссылки

• Участник:Logic-samara