Уравнение перпендикуляра к двум прямым

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение перпендикуляра к двум прямым — это уравнение прямой, перпендикулярной к каждой из прямых, задаётся системой равенств нулю смешанных произведений соответствующего вектора-разности радиусов-векторов точек, направляющего вектора и векторного произведения направляющих векторов.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки перпендикуляра;

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки первой прямой;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор точки второй прямой;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор первой прямой;

[math]\bar s_2=(l_2,m_2,n_2)[/math] — направляющий вектор второй прямой;

[math]\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/math] — уравнение первой прямой;

[math]\frac{x-x_2}{l_2}=\frac{y-y_2}{m_2}=\frac{z-z_2}{n_2}[/math] — уравнение второй прямой.

[править] Формулы:

Векторная форма: УПДПР01.JPG

Координатная форма:

УПДПР02.JPG

  • Заметим, что формулы верны только для скрещивающихся прямых.

[править] Пример

Даны две прямые: П01.JPG

Найти уравнение перпендикуляра к этим прямым.

Решение.

П013.JPG

[править] Уравнения прямой:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.192.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты