Уравнение перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве

Уравнение перпендикуляра из точки к прямой — это уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и пересекающей эту прямую.

Обозначения

${\bar {r}}=(x,y,z)$ — радиус-вектор точки перпендикуляра;

${\bar {r}}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ — радиус-вектор точки;

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор точки прямой;

${\bar {s}}_{1}=(l_{1},m_{1},n_{1})$ — направляющий вектор прямой;

${\frac {x-x_{1}}{l_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{m_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{n_{1}}}$ — уравнение прямой.

Уравнения прямой

Векторная форма

Координатная форма

Другие уравнения:

1. общее;
2. каноническое;
3. параметрическое;
4. проходящей через две точки;
5. равноудалённой от трёх точек;
6. проходящей через точку в направлении вектора;
7. проходящей через точку параллельно прямой;
8. проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
9. образованной пересечением двух плоскостей;
10. проекции прямой на плоскость;
11. перпендикуляра из точки к прямой;
12. перпендикуляра из точки к плоскости;
13. перпендикуляра к двум прямым.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

Ссылки

• Участник:Logic-samara