Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)
Точка пересечения прямой и плоскости
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.
Обозначения[править]
— радиус-вектор точки прямой;
— радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;
— направляющий вектор прямой;
— нормаль к плоскости;
— уравнение прямой;
— уравнение плоскости.
Формулы[править]
Векторная форма:[править]
Координатная форма:[править]
- Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы точки пересечения прямой и плоскости совпадают с формулами основания перпендикуляра из точки к плоскости.
- Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему методами линейной алгебры.
Пример[править]
Даны прямая и плоскость: и .
Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Решение.
Другие точки:[править]
- проекция точки на прямую;
- проекция точки на плоскость;
- основание перпендикуляра из точки к прямой;
- основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- точка пересечения прямой и плоскости;
- точка пересечения трёх плоскостей;
- точка, равноудалённая от двух прямых;
- точка, равноудалённая от четырёх точек;
- точка деления отрезка в данном отношении;
- точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.