Точка пересечения прямой и плоскости

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;

[math]\bar s_1=(l_1,m_1,n_1)[/math] — направляющий вектор прямой;

[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль к плоскости;

[math]\frac{x-x_1}{l_1}=\frac{y-y_1}{m_1}=\frac{z-z_1}{n_1}[/math] — уравнение прямой;

[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение плоскости.

[править] Формулы

Векторная форма: ТППП01.JPG

Координатная форма:

ТППП02.JPG

[править] Пример

Даны прямая и плоскость: [math]\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+1}{4}[/math] и [math]-2x+2y+3z-29=0[/math].

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Решение.

П051.JPG

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты