Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости в трёхмерном пространстве

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости — это уравнение прямой, проходящей через точку в направлении нормали к плоскости.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки перпендикуляра;

[math]\bar r_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] — радиус-вектор точки;

[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к плоскости;

[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение плоскости.

[править] Формулы:

Векторная форма:

[math]\left[\left(\bar r-\bar r_0\right)\times \bar n_1\right]=\bar 0 \Leftrightarrow \bar r=\bar r_0+t\bar n_1[/math]

Координатная форма:

[math]\frac{x-x_0}{A_1}=\frac{y-y_0}{B_1}=\frac{z-z_0}{C_1} \Leftrightarrow \begin{cases} x=x_0+tA_1 \\ y=y_0+tB_1 \\ z=z_0+tC_1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{vmatrix} \bar i & \bar j & \bar k \\ x-x_0 & y-y_0 & z-z_0 \\ A_1 & B_1 & C_1 \end{vmatrix} =\bar 0 [/math]

[править] Уравнения прямой:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты