Система координат

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Метод координат»)
Перейти к: навигация, поиск
Декартовы координаты на плоскости

Система координат, координатная система — это формальная система указания, различения и нахождения составляющих частей некоего математического пространства, которое, в свою очередь, может служить моделью некоего пространственного объекта предметной области. Термин родился попутно введению декартовой системы координат. Та наиболее непосредственно совмещает системы арифметики и геометрии — для координатизации эвклидова пространства классической геометрии.

Содержание

[править] Общие соображения

Арифметика на вещественной прямой даёт замкнутую модель различения точек через полный порядок размещения этих точек, каждой из которых при этом наделяется имя: вещественное обозначение величины расстояния от точки отсчёта с координатой (0). Если можно отмерять «назад» от точки отсчёта, необходимо понятие отрицательных чисел.

Точка являет собой предельную абстракцию классического представления о месте: объект, лишённый всех свойств, кроме умещения относительно иных мест. Геометрия эвклидовой плоскости строится целиком «из» точек; подобно тому, как в арифметике (через цифры, буквы-константы и иными способами) строго задается идентичность некоей позиции на числовой прямой, так и в эвклидовой плоскости оказывается возможным строго получить «имя» точки: указать её координаты.

Идея декартовой системы координат такова: если, например, шахматная доска размечается на 64 поименованных квадрата, то не взять ли нам ту же эвклидову плоскость и разбить квадратами предельно малого размера, весь бесконечный ряд которых по обеим осям (под прямым углом) будет однозначно соответствовать порядку точек линейного числового континуума. Эвклидово пространство аналогично разбивается на точки-«кубы».

Там координаты на плоскости принято обозначать парами вещественных чисел чисел [math] (x, y) [/math], в пространстве — тройками [math] (x,y,z) [/math] . При этом для определения иррациональных чисел можно использовать переменные, значения которых определяются через решения уравнений. Например, всё, что человек может построить в эвклидовом пространстве классическим методом — «циркулем и линейкой» — может быть вычислено в поле алгебраических чисел (на самом деле, при этом будут появляться только алгебраические числа, которые можно выразить с помощью использования стандартных арифметических операций и операции взятия квадратного корня). При этом расстояние между двумя точками определяется на основании теоремы Пифагора.

Знание тригонометрических свойств эвклидовой плоскости позволяет выражать расположение точек через полярные координаты: одна обозначает угол от нуля-«севера», другая — расстояние от «нуля»-исходной точки. Но и тут оказывается нужным использовать ровно два линейных, континуальных, независимых измерения.

Независимо от этих соображений развивались координатные системы нахождения и отслеживания астрономических объектов, начиная с поверхности Земли. Система географических координат поныне использует вавилонскую, шестидесятичную нумеровку, по градусам.


[править] История

Древнейший пример метод координат использует числительные, и через конструкцию «от такого-то предмета, в ту или эту-то сторону, такой-то по счёту предмет является таким-то <данным порядкового числительного>» — например, нулевым, собой. Этот метод пригоден для разметки точек и интервалов (а значит, строго — континуума) линейного порядка твёрдых неподвижных тел, а также времени, покуда частота событий не превышает способность речевого или письменного их сохранения в словесной форме. Иначе слово «сейчас» (как короткая запись «за ноль времени до этого») запаздывает.

Развитие систем координат в истории человечества связано как с математическими задачами, так и с практическими проблемами искусства навигации, решавшего проблемы совмещения формальных данных картографии и астрономии. Единственная дошедшая до нас от греков формальная модель плоскости — эвклидова плоскость — не сопровождена свидетельствами о числовой (даже такой простой, как дробная) координатизации, геометрические объекты называются по буквам, а сложные фигуры — строками букв. Это означает невозможность формального описания произвольных кривых, как бесконечных множеств точек, которые даже интуитивно «намного меньше» бесконечности точек «всей» плоскости, универсума.

Первая вещественночисленная координатная система была предложена для плоскости в 1637 году Рене Декартом и вскоре, уже и для объёмного эвклидова пространства — Пьером де Ферма. Уже существующий к тому метод уравнений алгебры позволил выражать бесконечные множества некоторых видов функций (см. история алгебры) как кривые плоскости. Оказалось, что это понадобится для формализации Кеплеровской теории об орбитах. Декартова система координат была придумана в XVII веке теми же людьми, которые начали традицию математического анализа.

Становление этой числовой системы координат привело к развитию новых разделов геометрии: аналитической, проективной, начертательной.

[править] В географии

В географии и картографии положение на местности определяется тремя числами: широтой, долготой и высотой над известным общим уровнем (чаще всего, океана). Первые два числа являются углами, и определение расстояний за ними опирается на известное значение радиуса Земли.

На картах обычно обозначаются линии параллелей и меридианов, а также масштаб, по которому удобно определять расстояния. Высота над уровнем моря приводится изогипсами (горизонталями).

[править] В астрономии

В астрономии Системы координат — величины, с помощью которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение. Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по сути является системой сферических координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, удаленным на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нем начальной точки отсчета одной из координат. В зависимости от выбора этого круга система небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.

[править] См. также

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1974. — 832 с.(С. 519)
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты