Обращение комплексно сопряжённого числа

Обращение комплексно сопряжённого числа — это взятие обратного к комплексно сопряженному числу (от заданного комплексного числа). Обратное к комплексно сопряженному равно исходному комплексному числу, делённому на квадрат модуля исходного числа.

Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

−φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

Формулы:

${\frac {1}{x-iy}}={\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}+i{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {1}{x-iy}}={\frac {x+iy}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {1}{x-iy}}={\frac {x+iy}{|x+iy|^{2}}}\Leftrightarrow$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {1}{\overline {x+iy}}}={\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}+i{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {1}{\overline {x+iy}}}={\frac {x+iy}{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow {\frac {1}{\overline {x+iy}}}={\frac {x+iy}{|x+iy|^{2}}}\Leftrightarrow }

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {1}{r(\cos \varphi -i\sin \varphi )}}={\frac {1}{r}}(\cos \varphi +i\sin \varphi ),\ r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\ \varphi =arctg{\frac {y}{x}}}

Другие операции:

1. сложение чисел;
2. вычитание чисел;
3. умножение чисел;
4. деление чисел;
5. обращение числа;
6. возведение в степень;
7. извлечение квадратного корня;
8. извлечение кубического корня;
9. извлечение корня n-ой степени;
10. логарифмирование числа;
11. возведение в комплексную степень;
12. тригонометрические функции комплексных чисел;
13. гиперболические функции комплексных чисел;
14. взятие комплексно сопряжённого числа;
    1. сложение комплексно сопряжённых чисел;
    2. вычитание комплексно сопряжённых чисел;
    3. умножение комплексно сопряжённых чисел;
    4. деление комплексно сопряжённых чисел;
    5. обращение комплексно сопряжённого числа.