Обращение комплексно сопряжённого числа

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Обращение комплексно сопряжённого числа — это взятие обратного к комплексно сопряженному числу (от заданного комплексного числа). Обратное к комплексно сопряженному равно исходному комплексному числу, делённому на квадрат модуля исходного числа.

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) комплексно сопряжённых чисел;

y — мнимая часть (ордината) первого числа;

−y — мнимая часть (ордината) второго числа;

r — модуль комплексно сопряжённых чисел;

φ — аргумент первого числа;

−φ — аргумент второго числа;

x + iy — первое комплексно сопряжённое число;

x − iy — второе комплексно сопряжённое число.

[править] Формулы:

[math]\frac{1}{x-iy}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{y}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x-iy}=\frac{x+iy}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x-iy}=\frac{x+iy}{|x+iy|^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{y}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x+iy}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{\overline {x+iy}}=\frac{x+iy}{|x+iy|^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \frac{1}{r(\cos\varphi-i\sin\varphi)}=\frac{1}{r}(\cos\varphi+i\sin\varphi), \ r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \varphi=arctg\frac{y}{x}[/math]

[править] Другие операции:

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты