Разность комплексных чисел

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Формула

Разность комплексных чисел — это результат операции вычитания, примененной к паре комплексных чисел. Геометрически представляет собой комплексное число (вектор на плоскости) с координатами, равными разности координат уменьшаемого и вычитаемого, и направлением вектора, исходящим из конца вектора числа-вычитаемого направленным в конец вектора числа-уменьшаемого.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — действительная часть (абсцисса) первого числа;

y1 — мнимая часть (ордината) первого числа;

x2 — действительная часть (абсцисса) второго числа;

y2 — мнимая часть (ордината) второго числа;

r1 — модуль первого числа;

φ1 — аргумент первого числа;

r2 — модуль второго числа;

φ2 — аргумент второго числа;

x1 + iy1 — первое комплексное число;

x2 + iy2 — второе комплексное число.

[править] Формула

[math](x_1+iy_1)-(x_2+iy_2)=(x_1-x_2)+i(y_1-y_2) \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)-r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)=(r_1\cos\varphi_1-r_2\cos\varphi_2)+i(r_1\sin\varphi_1-r_2\sin\varphi_2),[/math]
[math]r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, \ r_2=\sqrt{x_2^2+y_2^2}, \ \varphi_1=arctg\frac{y_1}{x_1}, \ \varphi_2=arctg\frac{y_2}{x_2}[/math]

[править] Геометрическая интерпретация

Если представлять комплексные числа x+iy векторами (x; y) на плоскости, то разность комплексных чисел — это разность соответствующих векторов.

[править] Другие формулы

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.3б.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты