Обращение комплексного числа

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Формула

Обращение комплексного числа — это результат операции взятие обратного (по умножению) комплексного числа. Его можно представлять как результат операции деления 1 на исходное число и он равен нормированному сопряжённому исходному числу, делённому на модуль исходного числа.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) числа;

y — мнимая часть (ордината) числа;

r — модуль комплексного числа;

φ — аргумент комплексного числа;

x + iy — комплексное число.

[править] Формула

[math]\frac{1}{x+iy}=\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y^2}\Leftrightarrow \frac{1}{x+iy}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}\Leftrightarrow \frac{1}{x+iy}=\frac{x-iy}{\left|x+iy\right|^2}\Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow\frac{1}{x+iy}=\frac{\overline {x+iy}}{x^2+y^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x+iy}=\frac{\overline {x+iy}}{\left|x+iy\right|^2}\Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow\frac{1}{r(\cos\varphi+i\sin\varphi)}=\frac{1}{r}(\cos\varphi-i\sin\varphi), \ r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \varphi=arctg\frac{y}{x}[/math]

[править] Другие операции

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.3б.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты