Деление комплексных чисел

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Формула

Частное от деления комплексных чисел — это результат операции деления, примененной к паре комплексных чисел.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — действительная часть (абсцисса) первого числа;

y1 — мнимая часть (ордината) первого числа;

x2 — действительная часть (абсцисса) второго числа;

y2 — мнимая часть (ордината) второго числа;

r1 — модуль первого числа;

φ1 — аргумент первого числа;

r2 — модуль второго числа;

φ2 — аргумент второго числа;

x1 + iy1 — первое комплексное число;

x2 + iy2 — второе комплексное число.

[править] Формула

[math]\frac{x_1+iy_1}{x_2+iy_2}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_1^2+y_1^2}+i\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2^2+y_2^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \frac{r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)}{r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)}=\frac{r_1}{r_2}[\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)],[/math]
[math]r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, \ r_2=\sqrt{x_2^2+y_2^2}, \ \varphi_1=arctg\frac{y_1}{x_1}, \ \varphi_2=arctg\frac{y_2}{x_2}[/math]

Формула следует из формулы обращения делителя (второго числа) и формулы для произведения (делимое умножается на обратное к делителю комплексное число).

[править] Другие операции

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.3б.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты