Возведение в комплексную степень комплексного числа

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Возведение в комплексную степень комплексного числа — это обобщение операции возведения в степень для комплексных чисел .

Формула:

[math](x_1+iy_1)^{(x_2+iy_2)}=e^{(x_2+iy_2)Ln(x_1+iy_1)}=e^{(x_2+iy_2)\left[\ln\sqrt{x_1^2+y_1^2}+i\left(arctg\frac{y_1}{x_1}+2\pi n\right)\right]}[/math] [math](n \in \mathbb{Z})[/math]

Так как определение опирается на логарифм комплексного числа, который является многозначной аналитической функцией, то и функция возведения в комплексную степень — многозначная.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — действительная часть (абсцисса) первого числа;

y1 — мнимая часть (ордината) первого числа;

x2 — действительная часть (абсцисса) второго числа;

y2 — мнимая часть (ордината) второго числа;

x1 + iy1 — первое комплексное число — основание степени;

x2 + iy2 — второе комплексное число — показатель степени;

lnx — натуральный логарифм вещественного числа;

Ln(x + iy) — комплексный натуральный логарифм.

[править] Формула

ВКС01.JPG

[править] Примеры

ВКС10.JPG

[править] Другие операции

[править] Другие понятия

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.623.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты