Квантовая теория поля

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
График плотности электрон-позитронной плазмы, полученной при столкновении четырех сверхмощных пучков света

Квантовая теория поля (КТП; также называемая теорией квантованных полей) — одна из парадигм (подходов) в теоретической физике, рассматривающая частицы как возбуждения некой протяжённой в пространстве системы, во многих случаях называемой полем.

Квантовая теория поля описывает создание, гибель (квази)частиц, а также превращения одних (квази)частиц в другие. Квантовая механика отличается от КТП тем, что рассматривает поведение системы с заданным составом, то есть числом и сортами (квази)частиц, но не рассматривает процессы, изменяющие этот состав. Также, как и в квантовой механике, в КТП имеется несколько математических формализмов[⇨], не всегда хорошо согласованных друг с другом.

Содержание

[править] Основы

В соответствии с названием, КТП была разработана для нужд теории поля, в особенности в приложениях к атомной, ядерной физике и для описания фундаментальных взаимодействий. В названном дискурсе под «частицами» понимаются субатомные частицы. Однако, приложения понятийного аппарата КТП выходят далеко за пределы изучения атомов, электронов, ядер и подобных объектов в отдельности. Что́ при этом считать основными понятиями квантовой теории поля, зависит от того, от каких представлений отталкиваться, как от хорошо знакомых.

[править] Полевые наблюдаемые как квантовые

Начиная с ранних работ было предложено считать полевые наблюдаемые «q-числами», что на современном языке называется либо операторами, либо элементами (некоммутативной) алгебры. Можно сказать и так, что полевые переменные, бывшие просто функциями у классического поля, становятся операторнозначными (обобщёнными) функциями для квантованного поля.

Возникает следующая проблема: даже если алгебру наблюдаемых таким образом построить можно, то неясно, может ли она быть представлена на гильбертовом пространстве, имеющем разумное описание, и как именно. Если в классической механике набор степеней свободы конкретной системы, как правило, конечен, то модели поля (за исключением простейших) обладают бесконечным числом степеней свободы. Уже классические полевые наблюдаемые являются функциями на чём-то неограниченной размерности, и вовсе не ясно, на чём соответственные им квантовые наблюдаемые должны быть операторами.

[править] Состояния частиц как операторы

С другой стороны, «состояния поля» (описываемые гильбертовым пространством, угаданным в соответствии с указаниями выше или введённым как-либо иначе) можно интерпретировать как состояния системы переменного числа частиц — квантов. Для этого каждому состоянию частицы с параметром x следует сопоставить оператор рождения a(x), увеличивающий число частиц на 1 добавлением заданной.

Аналогично вводится оператор уничтожения a(x), выполняющий, с точностью до числового множителя, уменьшение числа частиц на 1 изъятием указанного состояния.[Прим. 1] Как правило, операторы a и a эрмитово сопряжены друг другу для каждого одночастичного состояния.

В аспекте описания частиц КТП отличается от квантовой механики, где конкретное состояние частицы обычно[Прим. 2] описывается волновой функцией или каким-нибудь ещё элементом (вектором) гильбертова пространства.

Попытка описать пространство состояний квантовополевой системы явно в вышеизложенных терминах частиц приводит к математической конструкции пространства Фока; для этого следует также предположить наличие состояния |0⟩, в котором 0 частиц.

[править] От возбуждений системы к «частицам»

Два состояния спинона. Па́ры спинов, обозначенные синими эллипсами, зацеплены

Если, с одной стороны, КТП объявляет известные по наблюдениям микрочастицы возбуждениями вакуума, то, с другой стороны, различные возбуждения материальной среды (звук, механические или электромагнитные вихри, дефекты на атомном уровне или специфически квантовые явления) допускается рассматривать как квазичастицы — объекты, обладающие не только энергией, но и способностью двигаться в своей среде, внутренним вращением, взаимодействием с факторами среды, частицами или себе подобными, а иногда — также античастицами, постоянным зарядом и прочими атрибутами, характерными для «настоящих» атомных или субатомных частиц. Следует подобрать квазичастицам адекватные операторы рождения и уничтожения, а также указать «основное» состояние системы взамен физического вакуума.

[править] Разновидности

Формализмы, которые применяют или пытались применять к квантовой теории поля, включают:

Профессор В. С. Фадин читает лекцию по КТП в ИЯФ

Во множестве квантовых теорий поля так или иначе задействованы диаграммы Фейнмана (справа на фото), хотя едва ли их можно назвать отдельным формализмом.

[править] Математический аппарат

Модели, построенные на основе КТП, обычно требуют продвинутую математику, в особенности теории операторов, ассоциативных алгебрих представлений). Для описания фермионов нашли применение алгебры Клиффорда. Квантовая электродинамика (КЭД) допускает формулировку и использованием алгебр Хопфа; возможно приложение этого аппарата и в прочих подобных теориях. В физике высоких энергий (КЭД, КХД и т. д.) требуется также анализ: комплексный (включая многомерный) и «простой» математический.

Feynmans QED probability amplitudes.gif

Интеграл по траекториям (на анимации) широко применяется в моделях, где необходима релятивистская[⇨] инвариантность, а его строгое обоснование зависит от теории меры на бесконечномерных пространствах. Гомотопическая топология требуется, помимо упомянутой топологической КТП, также в некоторых приложениях к физике кристаллов.

Наивное применение математики ко многим проблемам КТП приводит к бесконечным или вовсе неопределённым результатам; в качестве одного из возможных решений разработана теория перенормировок. Во многих случаях построение аккуратно математизированной теории далеко от завершения.

[править] Место в физике

Квантовая теория поля — стандартный способ совместить квантовую физику со специальной теорией относительности. Релятивистская квантовая «чистая» (с сохранением частиц) механика не играет в теоретической физике существенной роли. При этом теория отнюдь не всякого квантованного поля релятивистски инвариантна; к примеру, теория процессов в твёрдом теле «привязана» к телу с его системой отсчёта, так что и не должна выдерживать преобразования Лоренца.

Попытки применить КТП для описания гравитации (в частности, совместить КТП и ОТО[Прим. 4]) не привели к появлению теорий, имеющих широкое признание. Тем не менее, употребляется слово «гравитон», означающее (гипотетический) квант гравитационного поля по аналогии с другими взаимодействиями. Частичная совместимость КТП с ОТО обеспечивается теориями квантованных полей в заданном искривлённом пространстве-времени (то есть, на фоне классического гравитационного поля, не зависящего от квантовых переменных). Такие полевые модели важны, в частности, для теоретического изучения свойств и судьбы чёрных дыр.

Роджер Пенроуз (будучи специалистом по ОТО) и его школа попытались применить свои модели пространства-времени к физике частиц. Объединяющей теории гравитации и ядерных сил не получилось, но был дан толчок к развитию конформной[Прим. 5] теории поля. Конформная теория поля вызывает значительный интерес теоретиков в связи с так называемым голографическим принципом.

В квантовых теориях нередко фигурирует суперсимметрия — положение о двойственности фермионов и бозонов. Однако, применительно к субатомным частицам нет никакого подтверждения существованию такой симметрии несмотря на проводившиеся (в частности, на LHC) поиски.

[править] Применения

Большинство применений КТП, полезных на практике, относится к физике конденсированного состояния. Квантовая теория поля (в контексте статистики Бозе — Эйнштейна) описывает сверхпроводимость, сверхтекучесть, принцип действия лазера. Её применение к электронам важно для понимания электропроводности и полупроводниковых устройств.

Как квантовая физика, так и теория поля важны для теоретического оформления физики высоких энергий, что делает КТП необходимым ингредиентом любой физической модели, применимой к этой области.

[править] История

[править] Основание

Первая работа по квантованию поля, нем. Zur Quantenmechanik II, была написана совместно Гейзенбергом, Борном и Йорданом и вышла в 1926 году. В дальнейшем развитии идей КТП участвовали Ферми, Паули, и в особенности Дирак, кто на долгое время стал «идеологом» теории. В первые тридцать лет существования теория добилась блестящих успехов с электромагнитным полем (то есть, с фотонами) и научилась также описывать заряженные частицы (в особенности, электроны с позитронами). Однако, распространение на другие поля натолкнулась на преграды: нехватку знаний о тех полях и отсутствие нужной (для сложнее устроенных полей) математики.

[править] Нобелевские премии

Много Нобелевских премий по физике было выдано за работы в области КТП, а также связанные с предметами изучения КТП.

[править] Интересные факты

  • В словосочетании «теория возмущений» в контексте КТП возмущения указывают вовсе не на возбуждения поля, а на наличие взаимодействия (в сравнении со «свободными» полями), и в качестве параметра возмущения выступает константа взаимодействия.
  • Для коллективных работ в области оснований КТП российские учёные создали псевдоним: Джет Неструев.

[править] Примечания

  1. Там, где убираемого состояния частицы в системе не было, оператор выдаёт вектор 0, не соответствующий никакому состоянию.
  2. В некоторых разделах квантовой физики рассматривают так называемые смешанные состояния, которые таки выражаются операторами.
  3. Название может ввести в заблуждение, поскольку во всякой квантовой теории есть некоммутирующие операторы.
  4. Общая теория относительности — общепризнанная «классическая» (в смысле, не квантовая) теория гравитации.
  5. Зависящей не от величины метрического тензора, а лишь от причинно-следственной структуры пространства-времени.
  6. По непонятным причинам Нобелевский комитет не включил в число лауреатов Николу Кабиббо с его пионерскими работами по количественному описанию слабого взаимодействия.

[править] Литература

  • П. А. М. Дирак Воспоминания о необычайной эпохе: Сборник статей. — М.: Наука, 1990.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты