Длина дуги окружности

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Окружность
Длина дуги и радианная мера // KhanAcademyRussian [2:39]

Длина дуги окружности — это число, характеризующее протяжённость дуги окружности в единицах измерения длины.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

x2 + y2 = R2 — каноническое уравнение окружности;

r = R — уравнение окружности в полярных координатах;

Lдуг.окр — длина дуги окружности.

[править] Формула

[math]L_\text{дуг.окр}=R\left(\arcsin\frac{x_2}{R}-\arcsin\frac{x_1}{R}\right) \Leftrightarrow L_\text{дуг.окр}=R\arcsin\frac{y_1x_2-y_2x_1}{R^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow L_\text{дуг.окр}=R\alpha, \ \alpha=\arcsin\frac{x_2}{R}-\arcsin\frac{x_1}{R}[/math]

[править] Вывод формулы

[править] 1-ый способ

ДОК11.JPG

[править] 2-ой способ

ДОК12.JPG

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты