Длина дуги трактрисы

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Трактриса

Длина дуги трактрисы — это число, характеризующее протяжённость дуги трактрисы в единицах измерения длины.

Трактриса — это линия, исходящая из вершины M0 в обе стороны, описываемая точкой M, увлекаемой нерастяжимой нитью LM длиной R, при движении точки L по направляющей (оси абсцисс).

Рассмотрим дуги трактрисы, исходящей из точки (0,R).

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса (меньшая) первой точки;

y1 — ордината первой точки;

t1 — параметр (меньший) первой точки;

x2 — абсцисса (большая) второй точки;

y2 — ордината второй точки;

t2 — параметр (больший) второй точки;

R — высота трактрисы;

L — точка оси абсцисс, являющейся направляющей;

M=(x, y) — точка трактрисы;

M0=(0,R) — вершина трактрисы;

t — параметрическая переменная (угол наклона трактрисы);

x=R[cost+lntg(t/2)] — параметрическое уравнение абсциссы трактрисы;

y= Rsint — параметрическое уравнение ординаты трактрисы;

Lдуг.трак — длина дуги трактрисы.

[править] Формула

[math]L_{\text{дуг.трак}}=R\ln\left|\frac{\sin(t_1)}{\sin(t_2)}\right|, \ \frac{\pi}{2}\le t_1 \le t_2 \lt \pi[/math]
  • Длина дуги трактрисы M0M от вершины равна Lt=-Rln|sint|.

[править] Вывод формулы

ДТР11.JPG

[править] См. также

[править] Другие формулы

[править] Ссылки

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.114.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.822.
  • Участник:Logic-samara
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты