Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Длина дуги эвольвенты окружности

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Длина дуги эвольвенты»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эвольвента окружности

Длина дуги эвольвенты окружности — это число, характеризующее протяжённость дуги эвольвенты окружности в единицах измерения длины.

Эвольвента окружности — это линия, исходящая из начальной точки M0 на окружности, описываемая точкой M (против часовой стрелки), лежащей (справа) на касательной к окружности в точке L и отстоящей от этой точки L на длину дуги окружности M0L от начальной точки до этой точки.

Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки (R, 0).

Обозначения[править]

Введём обозначения:

x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

t1 — параметр первой точки дуги;

x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

t2 — параметр второй точки дуги;

R — радиус окружности;

M = (x, y) — точка эвольвенты;

L — точка окружности;

M0 = (R, 0) — начальная точка эвольвенты;

t — параметрическая переменная;

x = R(cost + tsint) — параметрическое уравнение абсциссы эвольвенты окружности;

y = R(sint − tcost) — параметрическое уравнение ординаты эвольвенты окружности;

Lдуг.эвол — длина дуги эвольвенты окружности.

Формула[править]

  • Заметим, что длина дуги эвольвенты окружности M0M от начальной точки равна Lt = Rt2/2.

Вывод формулы[править]

Другие формулы[править]


Литература[править]

  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.783.